第六章 6.4　第4课时　正弦定理-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第六章 平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 第4课时　正弦定理 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题． 2. 能根据条件判断三角形解的个数． 3. 能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　已知两角及一边解三角形 　 (课本P47例7补充)在△ABC中，已知a＝10，A＝30°，C＝45°，求角B，边b，c. 1 素养养成·学透教材 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( ) C 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 类型2　已知两边及一边的对角解三角形 　 (课本P47例8补充)已知△ABC中的下列条件，判断三角形是否有解，有解的解三角形． (1) a＝10，b＝20，A＝60°； 2 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 规律总结：已知三角形两边及一边的对角解三角形的方法：(1) 首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．(2) 如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一．(3) 如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论． 素养养成·学透教材 类型3　三角形的面积公式 3 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 13 A. 45° B. 60° C. 45°或135° D. 135° 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝( ) A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 3. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，b＝2，c＝1，则△ABC的面积为( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 4. 在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( ) A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 解的个数不确定 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 【解答】 因为A＝30°，C＝45°，所以B＝180°－(A＋C)＝105°，又由正弦定理，得c＝＝10，b＝＝＝20sin(60°＋45°)＝5(＋)．所以B＝105°，b＝5(＋)，c＝10. 变式1 A. 4 B. 4 C. 4 D. 【解析】 由题得A＝180°－B－C＝45°，由正弦定理得b＝＝＝4. 变式2 在△ABC中，A＝60°，sinB＝，a＝3，求三角形中其他边与角的大小． 【解答】 因为sin B＝，所以B＝30°或150°.当B＝30°时，由A＝60°得C＝90°；当B＝150°时，不合题意，舍去．所以由正弦定理＝＝，得b＝·a＝×3＝，c＝·a＝×3＝2. 规律总结：(1) 正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个．(2) 因为三角形内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角． 【解答】 因为＝，所以sin B＝＝＝>1，所以三角形无解． 【解答】 因为＝，所以sin A＝＝.因为c＞a，所以C＞A，所以A＝.所以B＝，b＝＝＝＋1. (2) a＝2，c＝，C＝. 变式 在△ABC中，a＝2，c＝，A＝，求C，B，b. 【解答】 因为＝，所以sin C＝＝，所以C＝或.当C＝时，B＝，b＝＝＋1.当C＝时，B＝，b＝＝－1. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面积S. 【解答】 因为cos B＝2cos2 －1＝，故B为锐角，sin B＝，所以sin A＝ sin(π－B－C)＝sin＝.由正弦定理得c＝＝，所以S＝acsin B＝ ×2××＝. 规律总结：求三角形面积