第四章 因式分解 专项练习 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

八下数学第四章因式分解专项练习 一、考点过关 【考点1】因式分解定义 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2.若，则________. 【考点2】提公因式法 3.与的公因式是（ ） A.2xy B. C. D. 4.因式分解： （1）________；（2）________. 【考点3】运用公式法 5.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6.下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7.分解因式：___________.8.分解因式：___________. 9.若是完全平方式，则k的值是________. 二、核心考题 10.下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 11.把分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 12.因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 三、提升考题 13.若，则的值是_______. 14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值是_________. 15.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是________. 16.先因式分解，再求值：，其中，. 17.在边长为acm的正方形木板上开出边长为bcm（）的四个正方形小孔，如图所示. （1）试用a，b表示剩余部分的面积； （2）若，，则剩余部分的面积是多少？ 18.已知，，求的值. 19.数能被120整除吗？请说明理由. 20.已知，，回答下列问题： （1）求，并将它因式分解；（2）若，求满足条件的x的值. 21.学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式因式分解；②求多项式的最小值. ① ②由①知： 因为， 所以 所以当时，的值最小，最小值为 请你运用上述的方法解决下列问题： （1）将多项式因式分解；（2）求多项式的最大值. 22.如图①，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为：. （1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在如图④虚框中画出图形，并根据图形回答________________； （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为. ①你画的图中需C类卡片_______张； ②可将多项式分解因式为_______； （3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上_______（填写序号）. ①；②；③；④. 【专题演练】 类型一、二二分组分解 1、．第一环节：自主阅读材料 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： ……分组 ……组内分解因式 ……整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法． (1)第二环节：利用这种方法解决以下问题：因式分解：． (2)第三环节：拓展运用：已知a，b，c为的三边，且，试判断的形状并说明理由． 举一反三： 【变式1】 分解因式： 【变式2】 分解因式：． 类型二、三一分组分解 2、先阅读下列材料，然后回答后面问题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2＋2”分法、“3＋1”分法、“3＋2”分法及“3＋3”分法等． 如“2＋2”分法： ax＋ay＋bx＋by＝（ax＋ay）＋（bx＋by）＝a（x＋y）＋b（x＋y）＝（x＋y）（a＋b） 如“3＋1”分法： 2xy＋y2﹣1＋x2＝x2＋2xy＋y2﹣1＝（x＋y）2﹣1＝（x＋y＋1）（x＋y﹣1） 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y；（2）分解因式：45am2﹣20ax2＋20axy﹣5ay2； （3）分解因式：4a2＋4a﹣4a2b﹣b﹣4ab＋1． 举一反三： 【变式1】 分解因式：． 【变式2】 因式分解：． 【变式3】因式分解：． 类型三、分组分解法综合 3、用分组分解法分解下列因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 举一反三： 【变式1】 阅读理解：如何将进行因式分解呢？小明同学是