专题17 电感感应中动量、能量问题-【大题精做】冲刺2023年高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

专题17 电感感应中动量、能量问题 【例题】（2023·福建漳州·统考二模）如图甲，abcd和a′b′c′d′为在同一水平面内的固定光滑平行金属导轨，ab段和a′b′段间距为2L，cd段和c′d′段间距为L、整个导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，bcc′b′左侧导轨间的磁感应强度大小为B0，bcc′b′右侧导轨间的磁感应强度大小按图乙规律变化，图中t0为已知量，两根相同金属杆M、N分别垂直两侧导轨放置，N杆与cc′之间恰好围成一个边长为L的正方形，M杆中点用一不可伸长绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，重物离地面的高度为L，细绳处于伸直状态且与M杆垂直，t=0时刻释放重物，同时在N杆中点处施加一水平拉力，使两杆在0~t0时间内均处于静止状态。已知M、N杆和重物的质量都为m，不计导轨电阻，重力加速度为g。 （1）求0~t0时间内回路的感应电动势E； （2）求0~t0时间内，施加在N杆上的拉力F随时间t变化的函数关系式； （3）从t0时刻开始，保持拉力F不变，若重物下落的过程中，回路产生的总热量为Q，求重物落地时N杆的速度大小v。 “双轨＋双杆”模型 如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，ab棒以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd棒始终与导轨垂直并接触良好． 模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab棒受到水平向左的安培力，向右减速；cd棒受到水平向右的安培力，向右加速，最终导体棒ab、cd共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒ab、cd组成的系统所受合外力为零，动量守恒：mabv0＝（mab＋mcd）v共，若ab棒、cd棒所在导轨不等间距，则动量不守恒，可考虑运用动量定理求解． 【特别提醒】 等距导轨上的双棒模型 常见情景（以水平光滑导轨为例） 过程分析 动量观点的应用 双棒切割式 棒MN做变减速运动，棒PQ做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，以相同的速度匀速运动 等长双棒所受的合外力为零，系统利用动量守恒定律求末速度，单棒利用动量定理求电荷量、相对位移 题型二　动量定理在电磁感应中的应用 关于电磁感应的一些问题中，物体做变加速运动，无法直接应用运动学公式或动能定理求解时，特别是涉及到求电荷量，变加速运动的时间、位移时，可用动量定理解决. 练后反馈 1、　单棒＋电阻模型 已知量（其中B、L、m已知） 待求量 关系式（以棒减速为例） v1、v2 q －BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt v1、v2、R总 x －＝mv2－mv1，x＝Δt F其他为恒力，v1、v2、q Δt －BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，q＝Δt F其他为恒力，v1、v2、x（或Δt） Δt（或x） ＋F其他·Δt＝mv2－mv1，x＝Δt 2、　不等距导轨上的双棒模型 常见情景（以水平光滑导轨为例） 过程分析 动量观点的应用 不等距导轨 棒MN做变减速运动，棒PQ做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，两棒以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变，末速度满足关系式v1L1＝v2L2 双棒所受的合外力不为零，系统动量不守恒，对每个棒分别用动量定理列式，联立末速度关系求末速度 3、　棒＋电容器模型 基本 模型 规律 无外力，电容器充电 （电阻阻值为R，电容器电容为C） 无外力，电容器放电 （电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C） 电路特点 导体棒相当于电源，电容器被充电 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流的特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器被充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLv 运动特点及最终特征 a减小的减速运动，棒最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最终速度vm 电容器充的电荷量：q＝CU 最终电容器两端电压U＝BLv 对棒应用动量定理： mv0－mv＝BL·Δt＝BLq v＝ 电容器充的电荷量：q0＝CE 放电结束时电荷量： q＝CU＝CBLvm 电容器释放的电荷量：Δq＝q0－q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理： mvm＝BL·Δt＝BLΔq vm＝ v－t 图像 【变式训练】（2023·福建厦门·统考二模）如图所示，间距均为L的光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。a、b为两根粗细均匀的金属