11.4 解一元一次不等式（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十一章 · 一元一次不等式 11.4 解一元一次不等式 第2课时　较复杂的一元一次不等式的解法 1 1.掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能熟练的解一元一次不等式； 2.感受解方程和解不等式的内在联系，体验类比思想的应用． 学习目标 2 新知探索 请你类比一元一次方程的解法，思考如何解下列一元一次不等式？ ①2(x+5 ) < 3(x－4) ② < 3 讨论交流 解方程： 2(x+5) =3(x－4) 解: 去括号，得 2x+10=3x－12 移项，得 2x－3x=－12－10 合并同类项，得 －x=－22 系数化为1，得 x=22 解不等式：2(x+5 ) < 3(x－4) 解: 去括号，得2x+10 < 3x－12 移项，得 2x－3x < －12－10 合并同类项，得 －x < －22 系数化为1，得 x>22 不等号的方向要改变 4 讨论交流 对比< 与2(x+5 ) < 3(x－4)在形式上有什么不同？ 左边的不等式含有分母. 怎样将不等式< 变形，使变形后的不等式不含分母？ 不等式两边同乘分母的最小公倍数6. 5 讨论交流 解不等式： < 得2(x+5 ) < 3(x－4) 去分母，得 2(x+5 ) < 3(x－4) 移项，得 2x－3x < －12－10 合并同类项，得 －x < －22 系数化为1，得 x>22 这就是去分母 解: 根据不等式基本性质2，不等式的两边同时乘以6， 去括号，得 2x+10 < 3x－12 6 新知探索 例1 解不等式2x-1≥，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 去分母，得：2(2x-1)≥3x-1 去括号，得： 4x-2≥3x-1 移项，得： 4x-3x≥-1+2 合并同类项，得： x≥1 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 1 • 0 你还能用其他方法解这个不等式吗？ 7 新知探索 例1 解不等式2x-1≥，并把它的解集在数轴上表示出来. 解法2： 化简，得： 2x-1≥ 移项，得： 2x-x≥ - +1 合并同类项，得： x≥ 系数化为1，得： x≥1 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 1 • 0 8 新知探索 例2 解不等式1−＜，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 去分母，得：6-3(x+6)＜2(2x+1) 去括号，得： 6-3x-18＜4x+2 移项， 得： -3x-4x＜2+12 合并同类项，得： -7x＜14 两边都除以-7，得： x＞-2 去分母时，要将每个分数的分子视为一个整体参与运算，因此要将x+6和2x+1分别用括号括起来 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 0 -2 ○ 不等号的方向要改变 9 讨论交流 1.解一元一次不等式的一般步骤、注意点和变形的依据是什么？ 2.比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同点. 10 新知归纳 步 骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 注 意 点 依 据 移项要变号 字母不变，系数相加 等式两边同除以系数： 正数方向不变，负数方向改变 不要漏乘无分母的项 不要漏乘括号内的项,注意符号 不等式的性质2 去括号法则 解一元一次不等式的步骤、注意点和变形的依据. 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2 11 讨论交流 类别 不同点 相同点 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法依据不同：系数化为1时,方程两边同除以未知数的系数，等式仍然成立； 最简形式不同：x=a. 解法依据不同：系数化为1时,不等式两边同除以未知数的系数,正数方向不变，负数方向改变. 最简形式不同：x＞a(x≥a)、x＜a(x≤a) 基本步骤相同： 去分母 去括号 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同点. 移项 合并同类项 系数化为1 12 新知巩固 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) ＞ 解：去分母，得 2x >24-3(x-2) 去括号， 得 2x >24-3x+6 移项， 得 2x+3x >24+6 合并同类项，得 5x >30 系数化为1， 得 x >6 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 0 6 ○ (2) 去分母，得：2(2x-1)-24＞-3(x+4) 去括号，得： 4x-2-24＞-3x-12 移项合并同类项，得： 7x＞14 系数化为1，得： x＞2 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 0 2 ○ 13 新知