11.4 解一元一次不等式（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十一章 · 一元一次不等式 11.4 解一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的基本解法 1 1.理解和掌握一元一次不等式的概念； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来． 学习目标 2 知识回顾 用不等式表示下列数量之间的关系: 解：（1）x ≥2.9 （2）x+2＜48 （3）2x＜x-3 （4） y+4≥0 (1)小丽每天运动时间不少于2.9h,昨天她的运动时间是xh； (2)一辆48座的客车载有x人，途中上来2人后，车内仍有空位； (3) x的2倍小于x与3的差； (4) y的三分之一与4的和是非负数. 3 新知探索 观察这些不等式，说说它们有哪些共同特点? （1）x ≥2.9 （2）x+2＜48 （3）2x＜x-3 （4） y +4≥0 (1)只含有一个未知数； (2)未知项的次数是1； (3)系数不等于0； (4)左右两边的式子都是整式. 共同特点： 你能再写几个这样的不等式吗？ 4 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0.像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 新知归纳 一元一次不等式的概念 5 新知巩固 1.判断下列各式是否是一元一次不等式？ （1）x＋2y＞10; （2）x2+x＜1; （3）y-2>2y; （4）+3＜5x-1; （5）x(x+1)>x2 ; （6）3x+8>x+2(x+2) . 是 否 否 否 是 否 x>0 8>4 6 新知巩固 2.已知3x2－m +70＞100是关于x的一元一次不等式，则m＝____. 解：2-m=1，m=1. 将m=1代入不等式，得3x +70＞100 1 如何解这个不等式呢？ 7 知识回顾 解一元一次方程的一般步骤和依据是什么？ 解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 解一元一次方程的依据是等式的性质． 8 新知探索 解一元一次不等式能不能采取类似的步骤呢？ 请你类比一元一次方程的解法，探索如何解元一次不等式3x +70＞100？说出每一步变形的依据. 9 讨论交流 解方程： 3x +70=100 解：移项，得 3x=100-70 合并同类项，得 3x=30 系数化为1，得 x=10 等式性质1 等式性质2 解不等式： 3x +70＞100 解： 3x＞100-70 合并同类项，得 3x＞30 两边同时除以3，得 x＞10 不等式性质1 不等式性质2 0 10 两边都减70，得 移项，得 解不等式时也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向． 空无实有，左小右大 解不等式时也可以“系数化为1”.即不等式两边同时除以未知数的系数. 系数化为1，得 10 讨论交流 解一元一次不等式的目标是什么？ 解一元一次不等式，就是把不等式变形为x＞a(x≥a)、x＜a(x≤a)的形式. 11 例1 解不等式14－2x＞6，并把它的解集在数轴上表示出来. 新知探索 解：移项，得 －2x＞6-14 合并同类项，得 －2x＞-8 系数化为1，得 x＜4 ∵-2＜0， ∴不等号的方向要改变 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 0 4 12 新知巩固 解：移项，得 4x-5x≤15+1 合并同类项，得 -x≤16 系数化为1，得 x≥-16 例2 解不等式4x-1≤5x+15，并把它的解集在数轴上表示出来. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： -16 0 讨论：解一元一次不等式的基本步骤及注意点. 13 新知归纳 步骤 移项 合并同类项 系数化为1 解简单的一元一次不等式的步骤及注意点： 注意点 移项要变号 字母不变，系数相加 等式两边同除以系数： 正数方向不变，负数方向改变 14 新知巩固 (1)4x ≥ 2x＋3 ； 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． 解：移项，得 4x-2x≥3 合并同类项，得 2x≥3 系数化为1，得 x ≥1.5 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 0 1.5 (2)－x－1＞2. 移项，得 －x＞2+1 合并同类项，得 －x＞3 系数化为1，得 x ＜-6 这个不等式的解集在数轴上表示如下： -6 0 15 新知巩固 2.当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？ 解：根据题意，得 2x－4＞3x＋1 2x－3x＞1＋4 －x＞5 x＜－5 当x＜－5时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值. 16 新知巩固 3.求一元一次不等式10（x＋4）＋x ≤73的非负整数解． 解： 10x＋40＋x≤73 11x≤33 x≤3 x的非负整数解是0，1，2，3. 0 2 3 1 17 课堂小结 一元一次不等