2021年广东省梅州市梅江区中考数学一模试卷

2021年广东省梅州市梅江区九年级数学一模试卷 一、选择题(每题3分,满分30分) 1.下列图形是汽车的标识,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算中,计算正确的是( ) A.(b﹣a)2=b2﹣a2 B.3a•2a=6a C.(﹣x2)2=x4 D.a6÷a2=a3 3.北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造,该五环由21000个灯珠组成,夜色中就像闪闪发光的星星,把北京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4.学校举办跳绳比赛,九年(2)班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172,169,180,182,175,176,这6个数据的中位数是( ) A.181 B.175 C.176 D.175.5 5.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比赛?( ) A.8 B.10 C.7 D.9 6.已知关于x的分式方程﹣=1的解是正数,则m的取值范围是( ) A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1 7.如图,在中,,,,以点为圆心,的长为半径画弧,交于点,则的长为 A. B. C. D. 8.关于的方程实数根的情况,下列判断正确的是 A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 9.如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC与BC相交于点D,点E是AB的中点,点F是DC的中点,连接EF交AD于点P.若△ABC的面积是24,PD=1.5,则PE的长是( ) A.2.5 B.2 C.3.5 D.3 10.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F是CD上一点,OE⊥OF交BC于点E,连接AE,BF交于点P,连接OP.则下列结论:①AE⊥BF;②∠OPA=45°;③AP﹣BP=OP;④若BE:CE=2:3,则tan∠CAE=;⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的.其中正确的结论是( ) A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.①②③④ D.①③④⑤ 二、填空题(每题3分,满分18分) 11.因式分解:a2+2a= . 12.在函数中,自变量x的取值范围是 . 13.一元二次方程配方为,则的值是 . 14.若的整数部分为,小数部分为,则代数式的值是 . 15.如图,在中,,通过尺规作图得到的直线分别交,于,,连接.若,则 . 16.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴上且OA1=1,OA2=2OA1,OA3=2OA2,OA4=2OA3…按此规律,过点A1,A2,A3,A4…作x轴的垂线分别与直线y=x交于点B1,B2,B3,B4…记△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,△OA4B4…的面积分别为S1,S2,S3,S4…则S2022= . 三、解答题(满分72分) 17.计算:﹣5+(﹣3)×(﹣2)2. 18.先化简,再求值:(﹣1)÷,其中a=2cos30°+1. 19.如图,在▱ABCD中,E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点,且BE=DH,AF=CG.求证:EF=HG. 20.为了加强对青少年防溺水安全教育,5月底某校开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位:分) 87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97 整理数据: 成绩(分 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数(人 2 2 2 1 3 2 1 分析数据: 平均数 众数 中位数 93 解决问题: (1)直接写出上面表格中的,,,的值; (2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百分率; (3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数. 21.今年,我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察,搭建了世界最高海拔的自动气象站,还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动,通过观测数据,计算气球升空的高度AB. 如图,在平面内,点B,C,D在同一直线上,AB⊥CB,垂足为点B,∠ACB=52°,∠ADB=60°,CD=200m,求AB的高度.(精确到1m) (参考数据:sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28,≈1.73) 22.如图,以AB为直径的半圆中,点O为圆心,点C在圆上,过点C作CD∥AB,且CD=OB.连接AD,分别交OC,BC于点E,F,与⊙O交于点G,若∠ABC=45°. (1)求证:①△ABF∽△DCF; ②CD是⊙O的切线. (