10.1 分式-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 分式 10.1分式 课程标准 课标解读 了解分式和最简分式的概念 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件。 知识点01 分式的概念 1. 分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母。 【微点拨】 （1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果。 【即学即练1】在式子中，分式的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：在式子中，是单项式，是分式，共2个， 故选：B． 【即学即练2】一位作家用了m天写完了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是（    ） A．万字/天 B．万字/天 C．万字/天 D．万字/天 【答案】C 【详解】解：根据题意得： 这位作家平均每天的写作量是万字/天． 故选：C． 知识点02 分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零。 2.分式无意义的条件：分母等于零。 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。 【微点拨】 （1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零。 （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零。 （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值。 【即学即练3】当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．当时，，此时没有意义，故本选项不合题意； B．∵， ∴， ∴当x为任意实数时，一定有意义，故本选项符合题意； C．当时，，此时没有意义，故本选项不合题意； D．当时，，没有意义，故本选项不合题意； 故选：B． 【即学即练4】如果分式的值为0，那么x的值为（  ） A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或0 【答案】B 【详解】解：由题意得 且， 解得． 故选B． 考法一 分式有意义、无意义、分式的值为0的条件 【典例1】已知时，分式无意义；时，分式的值为0，求的值． 【答案】 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴，即； 又∵当时，分式的值为零， ∴，即， ∴． 考法二 分式的求值 【典例2】设a，b，c都是非零有理数，试求的值． 【答案】值为0或4或． 【详解】解：由已知可得：a，b，c为两正一负、两负一正、都为正数和都为负数． ①当a，b，c为两正一负时：； ②当a，b，c为两负一正时：； ③当a，b，c都为正数时：； ④当a，b，c都为负数时：； 综上所述，值为0或4或． 题组A 基础过关练 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】A 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 2．对于分式的值，下列说法错误的是（    ） A．当时，该分式的值是正数 B．当且时，该分式的值是负数 C．当时，该分式的值为0 D．无论x取何值，该分式的值都不可能为整数 【答案】D 【详解】解：A、当时，，则该分式的值是正数，故正确，不合题意； B、当且时，，则该分式的值是负数，故正确，不合题意； C、当时，，则该分式的值为0，故正确，不合题意； D、当时，，为整数，故错误，符合题意； 故选：D． 3．下列x的值使得分式无意义的是（    ）． A．0 B．1 C．1或 D．2 【答案】B 【详解】因为分式无意义， 所以， 解得． 故选：B． 4．代数式，，中，属于分式的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【详解】解：，中分母不含字母，不属于分式； 分母含有字母，属于分式； 故分式只有1个． 故选：D． 5．若分式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 6．请写出一个有意义的条件是的分式______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：要使分式有意义的条件， ， 可用其中均可作为分母， 取一个简单的分式：． 故答案：（答案不唯一）．