8.2一元线性回归模型及其应用专项练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2一元线性回归模型及其应用专项练习 一、单选题 1．已知某商场在上半年的六个月中，每个月的销售额（万元）与月份满足线性回归方程，则该商场上半年的总销售额约为（    ） A．180万元 B．192万元 C．206万元 D．214万元 2．根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（    ） 2 4 5 6 8 30 40 50 70 A．60 B．55 C．50 D．45 3．经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下: 15 16 18 19 22 102 98 115 115 120 由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（    ）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定 4．某研究所收集、整理数据后得到如下列表： x 2 3 4 5 6 y 3 7 9 10 11 由两组数据可以得到线性回归方程为，则（    ）A．1.7 B．1.8 C．1.9 D．2.0 5．某企业推出了一款新食品，为了解每单位该食品中所含某种营养成分x（单位：克）与顾客的满意率y的关系，通过调查研究发现可选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下数据： 营养成分含量x/克 1 2 3 4 5 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得y关于x的回归方程为（    ）A． B． C． D． 6．下列说法中，错误的个数是（    ） ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均数变，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加6个单位； ③线性回归直线必过； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系. A．1 B．2 C．3 D．4 7．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+at（a∈R）对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测从第（    ）个月开始该物种的繁殖数量超过5000只（参考数据：e3≈20.09，e4≈54.60） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知、的对应值如下表所示: x y 与具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程近似刻画，则在的取值中任取两个数均不大于的概率为（    ）A． B． C． D． 二、多选题 9．2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（    ）A． B．变量x，y线性负相关且相关性较强 C．相应于点(9.5,10)的残差约为-0.4 D．当x=8时，y的估计值为14.4 10．下面命题中，正确的有（     ） A．回归直线方程对应的回归直线必经过样本中心点 B．设两个变量x，y之间的线性相关系数为r，则 r越接近1，，的相关性越强 C．一列数据：7，6，5，4，3，2，这列数据的上四分位数为6 D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 11．已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（    ）． A．相关变量x，y具有正相关关系 B．新的经验回归方程为 C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小 D．样本的残差为 12．以下说法正确的是（    ） A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95 B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点 C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 D．已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥 三、填空题 13．月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据．人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y（简称“月出时间”，单位：小时）与天数x（x为阴历日数，，且）的有关数据如表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为． x 2 4 7 10 15 22 y 8.1 9.4 12