5.4 二次函数与一元二次方程 强化训练 2022--2023学年苏科版九年级数学下册

5.4 二次函数与一元二次方程（ 强化训练）-苏科版九年级下册 一．选择题 1．若二次函数y＝ax2﹣2x+5的图象在直线x＝2的右侧与x轴有且只有一个交点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D．或 2．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为（　　） A．m＝0或 B． C．m＝1或 D．m＝1或m＝0 3．下列关于二次函数y＝3（x+1）（x﹣3）的图象和性质的叙述中，正确的是（　　） A．开口向下 B．与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0） C．对称轴是直线x＝﹣1 D．与y轴的交点坐标为（0，﹣3） 4．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ①一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根； ②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y＝x2﹣3； ④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1．则D点坐标为（0，4）． 以上四个结论中正确的序号是（　　） A．②③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 5 ．如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于A（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是BC上方抛物线上一点，连结AC，CP1，△PCD的面积为S2，则的最小值为（　　） A． B． C． D．1 6 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象过A（0，1），B（1，1），且当时1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数时，y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 7 ．二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象如图所示，则图象与x轴的另一个交点的横坐标为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 8 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜02﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9 ．如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣5＜t＜4 B．3＜t≤4 C．﹣5＜t＜3 D．t＞﹣5 10 ．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 二．填空题 11 ．已知b＞0，抛物线与x轴交于A（A在B的左侧），抛物线与x轴交于C（C在D的左侧），其中A，B，C，D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，若当0＜x＜xB时，0＜y1＜y2，则当0＜y2＜y1时，x的取值范围是 　 　． 12 ．已知一个二次函数的图象如图所示，根据图象可得： （1）函数图象的顶点坐标为 　 　； （2）图象的对称轴为直线 　 　； （3）当x＝　 　时，y有最大值，是 　 　； （4）当 　 　时，y随x的增大而增大； （5）当 　 　时，y＞0． 13 ．对于抛物线y＝ax2+2ax，当x＝1时，y＞0　 　象限． 14 ．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（2，0）两点2+＞0的解为 　 　． 15 ．如图，抛物线y＝ax2+5ax+4与x轴交于C、D两点，与y轴交于点B，过点B作平行于x轴的直线，连结AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段DC上　 　． 三．解答题 16 ．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求二次函数的解析式和图象的对称轴； （2）若该二次函数在m﹣1≤x≤m内有最大值2m，求m的值． 17 ．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，2）． （1）求该抛物线的解析式； （2）点A、B在x轴上方的抛物线上，点A在点B左侧，点C、D在x轴上，是否存在点A，使得矩形ABCD周长最大？若存在；若不存在，请说明理由． 18 ．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4），点M（m，0）是x轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点M在线段OB上运动时，过点M作x轴的垂线l交抛物线于点P，交线段BD于Q 19 ．定义：如果二次函数，（a1≠0，a1