2022--2023学年浙教版数学七年级下册期中培优复习试题

七年级下册数学期中培优复习（2） 一、选择题 1. 如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP＝α，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（　　） A．当∠P＝60°时，α＝30° B．当∠P＝60°时，β＝40° C．当β＝20°时，∠P＝90° D．当β＝0°时，∠P＝90° 2. 已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④ 3. 若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 4. 如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（　　） A．∠EDC﹣∠ABE＝90° B．∠ABE+∠EDC＝180° C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90° 5. 给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；输入x值为﹣1时．输出值为﹣3．当输入值为时．输出值为（　　） A．﹣ B． C．0 D．1 6. 如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足b＝a，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（　　） A．S1＝4S2 B．S1＝6S2 C．S1＝8S2 D．S1＝10S2 7. 在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（　　） A．当a＝2时，方程的两根互为相反数 B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数 C．x，y满足关系式x﹣5y＝6 D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（　　） A．40 B．42 C．45 D．48 二、填空题 9. 如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2﹣2ab+b2的值为 　 　． 10. 已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，则（x+y）2的值为 　 　． 11. 已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 　 　． ①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y＝+． 12. 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少18°，那么∠A＝　 　° 13. 下列说法中：①若am＝3，an＝7，则am+n＝10；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有　 　 　．（请填入序号） 三、解答题 14. 如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α． （1）用α表示∠ACP； （2）求证：AB∥CD； （3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE． 15. 若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值． 解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（x﹣10）（x﹣20）＝15，求（x﹣10）2+（x﹣20）2的值； （2）若x满足（x﹣2021）2+（x﹣2022）2＝33，求（x﹣2021）（x﹣2022）的值； （3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 16. 【方法呈现】我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：x2+4x+5＝（x2+4x+4）﹣4+5＝（x+2）2+1， ∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1． 当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．