第27章 相似 提升练习 2022--2023学年人教版九年级数学下册

第27章 相似（提升练习）-人教版九年级下册 一．选择题 1．在如图所示的小正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形是（　　） A．△MQH B．△MRH C．△MQP D．△MRP 2．有一块锐角三角形余料△ABC，边BC的长为20cm，BC边上的高为l6cm，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为5cm的边在BC上（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，点A、B、E都在x轴上，若点D的坐标为（1，2）（　　） A．（3，6） B．（8，9） C．（8，8） D．（9，6） 4．如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A按顺时针方向旋转90°，连接EF交AB于点H，则下列结论正确的是（　　） A．∠EAF＝120° B．EB：AD＝EH：HF C．AF2＝EH⋅EF D． 5 ．如图，在△ABC中，点D，E，AC，BC上，EF，已知四边形BDEF是平行四边形，，则平行四边形BDEF的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6 ．“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法，如图，点A为左眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置（CD∥AB），已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若CD的估测长度为50米（　　）米． A．250 B．320 C．500 D．750 7 ．如图▱ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，若DQ：CQ＝4：1，则AP：PR＝（　　） A．5：4 B．4：5 C．3：4 D．5：8 8 ．如图，有一张锐角三角形纸片，边BC＝3，要把它加工成正方形纸片，使其一边在BC上，AC上，则这个正方形EFGH纸片的周长为（　　） A．1 B．1.2 C．4.8 D．5 9 ．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 10 ．如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（　　） A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．∠A＝∠D且 C．∠A＝∠B，∠D＝∠E D．∠A＝∠E且 二．填空题 11 ．如图，BC为半圆O的直径，点A是半圆上的一点的中点，AC与BD相交于点E．若AB＝AC，则CD的长为 　 　． 12 ．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，沿A—O—B的路线运动到点B停止，C是AB的中点，若得到的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是 　 　． 13 ．《九章算术》中记载着这样的一个问题：“今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？”大意如下：如图，△GEF中，G、M、N、E四点共线，F、A、G三点共线，且AD⊥GE，NE＝14，EF＝1775，请根据题意列方程，并将方程整理成一元二次方程的一般形式：　 　． 14 ．如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，则BM的值为 　 　． 15 ．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝9，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，此时直线DE∥BC，交AC于点E，写出y关于x的函数解析式y＝　 　． 三．解答题 16 ．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系． 如图1，P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T（即PA是⊙O的割线），则PT2＝PA•PB． 下面是切割线定理的证明过程： 证明：如图2，连接TO并延长，交⊙O于点C ∵PT切⊙O于点T， ∴∠CTP＝90°． ∴∠1+∠2＝90°． ∵CT是⊙O的直径， …… （1）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程． （2）在图1中，已知AB＝6，PB＝5　 　，＝　 　． 17 ．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DF⊥AC，DF与CE相交于点F （1）求证：∠ABD＝∠ACE； （2）求证：CD2＝DG•BD． 18 ．如图，在△ABC中，点D，E，AC，BC上，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝． （1）若AB＝12，求线段AD的长． （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 19 ．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”． （1）如图1，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠DAC＝∠ABC．求证：△ACD是“比例三角形”； （2）如图2，在（1）的条件下，当∠ABC＝90°时，求 20 ．如图①，有一块三角形余料△ABC，它的边BC＝10，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在A