6.2.2向量的减法运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.2 平面向量的运算 第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算 人教A版(2019)高中数学必修第二册 学习目标： 1. 类比实数的减法运算，了解相反向量的概念，掌握平面向量的减法运算法则； 2.理解平面向量的减法运算的几何意义. 教学重点： 平面向量的减法运算法则及其几何意义. 教学难点： 对平面向量减法运算的几何意义的理解. 1.向量的加法运算法则： 复习 2. 想一想：在数的运算中，减法是加法的逆运算，减去一个数等于加上这个数的相反数.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 交换律：. 结合律 . 类比数是x的相反数，我们规定，与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和互为相反向量，于是. 零向量的相反向量是零向量. 向量的减法法则：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 向量加上的相反向量，叫做与的差，即.求两个向量差的运算叫做向量的减法. 由向量和的定义可知，，即任意向量与其相反向量的和是零向量.这样，如果，互为相反向量，那么，，. 如图，设，，，连接AB，由向量减法的定义知. 在四边形OCAB中，，所以OCAB是平行四边形. 所以. 由此，得到的作图方法. 如图，已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则. 的几何意义：表示从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义. 例3 如图，已知向量，，，，求作向量，. 解：作法：如图，在平面内任取一点O，作，，，. 则，. 思考 三．||与||，||之间的关系 ||a|－|b|| |a|+|b| |a|－|b| |b|－|a| |a|+|b| 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)相反向量一定是共线向量．(　 　) (2)两个相反向量之差等于0.(　　) (3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　) (4)两个向量的差仍是一个向量．(　　) 2.设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是(　　) A．a与b的长度相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 √ × 小试牛刀 √ √ C 练一练 1.如图，在各小题中，已知，，分别求作. 解：如图，. 方法点拨： 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a＋(b)即可． (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 练一练 2.填空： ___________；___________； ___________；___________； ___________. 四.当堂检测 A 向量减法运算的常用方法 提高题 迁移应用题 总结 三个技巧 1.搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道． 2.注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题． 3.注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则． 向量减法的应用 例题 跟踪训练 拓展训练 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 相反向量的概念； 向量的减法法则； 向量减法的几何意义. 如图，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线所对应的向量eq \o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \o(DB,\s\up6(→))＝a－b，这一结论在以后的学习中应用非常广泛． 已知不共线的两个向量a，b，a＋b与a－b的几何意义分别是什么？ (1)对于任意向量a，b，都有 ≤ |a－b| ≤ ； (2)当a，b共线，且同向时，有|a－b|＝ 或 ； (3)当a，b共线，且反向时，有|a－b|＝ ． 已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________． 解析：根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6. [2,6)　 （2）C 解析：因为|eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AD,\s\up6(→))|＝|eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AD,\s\up6(→))|，所以|eq \o(AC,\s\up6(→))|＝|eq \o(DB,\s\up6(→))|，即平行四边形ABCD 的对角线相等，所以平行四边形ABCD为矩形．故选C. （1）已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量eq \o(OA,\s\up6(→))，eq \o(OB,\s\up6(→))，eq \o(OC,\s\up6(→))，eq \o(O