9.2一元一次不等式课时1-2022-2023学年七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

第九章 不等式与不等式组 人教版七年级◑下册 主讲：XXX 9.2 一元一次不等式（课时1） 1 1.什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 温故知新 去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数,别漏乘． 去括号：注意括号前的系数与符号． 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号． 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b(a≠0)的形式． 系数化为1：方程两边同时除以 x 的系数，得 x＝m 的形式. 2.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 1.理解和掌握一元一次不等式的概念. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集， 体会数形结合的思想. 素养目标 重点 重难点 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法. 课堂导入 思考 观察下面的不等式： x-7 > 26，3x < 2x+1，x > 50， -4x > 3 . 它们有哪些共同特征？ 只有一个未知数. 未知数的次数是1. 不等号的两边都是整式. 知识点1：一元一次不等式的概念 新知探究 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式必须同时满足四个条件： (1)不等式的两边都是整式； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的次数是 1； (4)未知数的系数不等于 0. 知识点1：一元一次不等式的概念 新知探究 一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 未知数的个数 未知数的次数 式子特点 不同点 表示关系 左、右两边均为整式 1 1 不等关系 相等关系 知识点1：一元一次不等式的概念 新知探究 下列各式哪些是一元一次不等式？ (1) 4>1； (2) 3x-24<4； (3) <2； (4) 4x-3<2y-7； (5) x+1=6. 不含未知数 不是整式 含有两个未知数 等式 知识点1：一元一次不等式的概念 新知探究 ✘ ✔ ✘ ✘ ✘ 8 利用不等式的性质解不等式： 解：根据不等式的性质 1，不等式的两边加 7，不等号的方向不变， 所以 x-7+7>26+7， 即 x>33. x-7>26 知识点2：解一元一次不等式 新知探究 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+x) < 3 ； (2) . 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集. 思考 ：解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？ 知识点2：解一元一次不等式 新知探究 (1) 2(1+x) < 3 ； 解：(1)去括号，得 2+2x < 3 . 移项，得 2x<3-2 . 合并同类项，得 2x<1 . 系数化为 1，得 x< . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 0 知识点2：解一元一次不等式 新知探究 (2) . 解：(2)去分母，得 3(2+x) ≥ 2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥ 4x-2 . 移项，得 3x-4x ≥ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为 1，得 x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 0 8 知识点2：解一元一次不等式 新知探究 解一元一次不等式的步骤： ① 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 依据：不等式的性质2，3. ② 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号). 依据：分配律、去括号法则. 知识点2：解一元一次不等式 新知探究 ③ 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数 项都移到不等号的另一边. 依据：不等式的性质 1. ④ 合并同类项 系数相加，字母及字母的指数不变. 依据：合并同类项法则. 知识点2：解一元一次不等式 新知探究 ⑤ 系数化为 1 不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为 x<a(x≤a)或 x>a(x≥a)的形式. 依据：不等式的性质2，3. 注意：解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 知识点2：解一元一次不等式 新知探究 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 依据 解的个数 解(集)的形式 解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变). 等式的性质 不等式的