专题8.1 相关关系与线性回归模型及其应用(B)-2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步单元测试AB卷（新高考）

专题8.1相关关系与线性回归模型及其应用(B） 高考真题： 1．（2022·全国·统考高考真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数． 牛刀小试 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021秋·高一课时练习）有一组数据，如下表所示: 1 2 3 4 5 3 5 6.99 9.01 11 下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（    ）A．指数函数 B．对数函数 C．一次函数 D．二次函数 2．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（    ） 2 4 5 6 8 30 40 50 70 A．60 B．55 C．50 D．45 3．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）如图是近十年来全国城镇人口､乡村人口随年份变化的折线图（数据来自国家统计局）.根据该折线图判断近十年的情况，下列说法错误的是（    ） A．城镇人口与年份成正相关 B．乡村人口与年份的样本相关系数接近1 C．城镇人口逐年增长量大致相同 D．可预测乡村人口仍呈下降趋势 4．（2023·内蒙古呼和浩特·呼市二中校考模拟预测）以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则（    ） A． B． C． D．e 5．（2023春·江西·高二江西师大附中校考阶段练习）经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下: 15 16 18 19 22 102 98 115 115 120 由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（    ）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定 6．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）某研究所收集、整理数据后得到如下列表： x 2 3 4 5 6 y 3 7 9 10 11 由两组数据可以得到线性回归方程为，则（    ）A．1.7 B．1.8 C．1.9 D．2.0 7．（2023春·河南郑州·高三安阳一中校联考阶段练习）已知、的对应值如下表所示: x y 与具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程近似刻画，则在的取值中任取两个数均不大于的概率为（    ）A． B． C． D． 8．（2023·高二单元测试）下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+at（a∈R）对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测从第（    ）个月开始该物种的繁殖数量超过5000只（参考数据：e3≈20.09，e4≈54.60） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A．4 B．5 C．6 D．7 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）下列关于成对数据的统计说法正确的有（    ） A．若当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关 B．样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度 C．通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据 D．决定系数越大，模型的拟合效果越差 10．（2