第20讲 多边形与特殊四边形-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

中考数学一轮复习资料(全国通用版) 中考数学一轮复习资料五合一 《核心考点＋重点题型＋高分秘籍＋题组特训＋过关检测》 (全国通用版) 第20讲 多边形与特殊四边形 核心考点1：多边形的内角和与外角和 1．多边形的相关概念 1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为． 2．多边形的内角和、外角和 1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形 1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. 2）正n边形的每个内角为，每一个外角为． 3）正n边形有n条对称轴. 4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 核心考点2：平行四边形 1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示. 2．平行四边形的性质 1）边：两组对边分别平行且相等．2）角：对角相等，邻角互补．3）对角线：互相平分． 4）对称性：中心对称但不是轴对称． 注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法： 1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． 2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． 3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 3．平行四边形中的几个解题模型 1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． 2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半． 3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE. 4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 4、平行四边形的判定 1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 5、三角形的中位线 1）定义：三角形两边中点的连线叫中位线。 2）性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 核心考点3：矩形 1．矩形的性质： 1）四个角都是直角；2）对角线相等且互相平分；3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图） 2．矩形的判定： 1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；2）有三个角是直角；3）对角线相等的平行四边形． 核心考点4：菱形 1．菱形的性质： 1）四边相等；2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；3）面积=底×高=对角线乘积的一半． 2．菱形的判定： 1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；2）对角线互相垂直的平行四边形；3）四条边都相等的四边形． 5）菱形的面积=对角线乘积的一半。 核心考点5：正方形 1．正方形的性质： 1）四条边都相等，四个角都是直角；2）对角线相等且互相垂直平分；3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB． 2．正方形的判定： 1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；2）一组邻边相等的矩形； 3）一个角是直角的菱形；4）对角线相等且互相垂直、平分． 核心考点6：特殊的平行四边形之间的联系 （1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角； （5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角． 核心考点7：中点四边形 1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形. 2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形. 3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形. 4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. 特殊四边形是平面几何中最重要的内容，在中考数学中所占比例也是最大的，题型较多，尤其是压轴题多与四边形有关，多练多思考多总结！ 1——多边形的内角和与外角和 1．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则α的度数为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正五边形和正方形的内角的度数进行计算即可． 【详解】解：如图，∵正五