精品解析：陕西省西安市碑林区铁一中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是（ ） A B. C. D. 5. 已知，，则的值为（    ） A. 10 B. 17 C. 26 D. 33 6. 计算：的结果是（    ） A. B. 1 C. 4 D. 7. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若运算结果中不含的一次项，则的值等于（　　） A. 2 B. 1 C. D. 9. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（　　　） A. 285 B. 330 C. 512 D. 582 10. 计算：值为（    ） A. 5000 B. 5050 C. 10000 D. 10100 二、填空题 11. =_______． 12. 计算=______． 13. 若，则______ ． 14. 已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是______ ． 15. 若是完全平方式，则m的值等于 ________． 16. 如图，长方形的周长是12厘米，以、为边向外作正方形和正方形，如果正方形和正方形的面积之和为18平方厘米，那么长方形的面积是______ 平方厘米． 三、解答题 17. 计算下列各题． （1）； （2）； （3）； （4） 18. 用简便方法计算下列各题． （1）； （2） 19. 先化简再求值：，其中， 20. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：． （1）求的值． （2）若，求值． 21. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若，，求硬化部分的面积． 22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）如图2，需要______ 张边长为a的正方形，______ 张边长为b的正方形，______ 张边长为a、b的长方形． （2）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：______ ． （3）用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式． 23. （1）问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：______． （2）自主推导：______． 根据上面的公式计算：已知，，求______ ． （3）问题解决：已知，，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘方、乘法及除法与合并同类项依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查同底数幂的乘方、乘法及除法与合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 已知长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由长方形面积公式即可列出式子，计算即得答案． 【详解】解：另一边长为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式