第14课 乘法公式-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第14课 乘法公式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握平方差公式、完全平方公式. 2.会运用平方差公式、完全平方公式进行多项式的乘法运算. 3.会运用平方差公式、完全平方公式进行简便计算. ( 知识精讲 ) 知识点01 平方差公式 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 知识点02 完全平方公式 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。 (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ( 能力拓展 )考点01 平方差公式及应用 【典例1】利用平方差公式计算： （1）（a+6）•（a﹣6）； （2）（1+x）•（1﹣x）； （3）（x﹣20y）•（x+20y）； （4）（a﹣3）•（a+3）•（a2+9）． 【即学即练1】1.运用平方差公式计算： （1）（m+2n）（m﹣2n）； （2）（3a+b）（3a﹣b）； （3）（x﹣y）（+y） （4）（﹣1+5a）（﹣1﹣5a）． 2．下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2； （2）（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣1． 考点02 完全平方公式及应用 【典例2】计算： （1）（﹣2m+n）2： （2）（﹣2m﹣n）2： （3）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2． 【即学即练2】运用完全平方公式计算 ①（﹣xy+5）2 ②（﹣x﹣y）2 ③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9） ④2012 ⑤9.82 ⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2 ⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）． 考点03 公式的几何背景 【典例3】如图1，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　（用a，b表示）； （2）请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题： ①已知9a2﹣b2＝27，3a+b＝9，则3a﹣b＝　 　； ②计算：． 【即学即练3】如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示） （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示） 方法1：　 　； 方法2：　 　． （3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn． （4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1.下列各式不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+2b）（a﹣2b） B．（a﹣b）（﹣a﹣b） C．（a﹣b）（b﹣a） D．（b﹣2a）（2a+b） 2.下列计算正确的是（　　） A．（x+6）2＝x2+36 B．（4x+y）2＝16x2+4xy+y2 C．（y﹣）2＝y2﹣y+ D．（x+2y）2＝x2+4xy+2y2 3.若y（y﹣8）+a＝（y﹣4）2，则a的值是（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 4.若x2﹣y2＝20，且x+y＝﹣5，则x﹣y值是（　　） A．﹣5 B．4 C．﹣4 D．5 5.已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 6.若（2x+3y）•M＝9y2﹣4x2，则M表示的式子为 　 　． 7.运用平方差公式计算： （1）（xy+5）（xy﹣5）； （2）（﹣4a+3）（﹣4a﹣3）； （3）（﹣x﹣y）（x﹣y）． 8.计算： （1）（x﹣6）2． （2）（﹣2x﹣y）2． （3）（﹣p+3q）2． （4）[（2m+n）（2m﹣n）]2． 9.用简便方法计算： （1）1012； （2）102×98； （3）20162﹣4034×2016+20172． 题组B 能力提升练 10.计算（x+2﹣3y）（x+2+3y）的结果是（　　） A．x2﹣9y2+4x+4 B．x2﹣3y2+2x+4 C．x2﹣9y2+4 D．x2﹣3y2+4x+4 11.已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（　　） A．11 B．13 C．37 D．85 12.已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，则xy＝（　　） A．﹣6 B．6 C．12 D．24