第7章 锐角三角函数 提升练习 2022--2023学年苏科版九年级数学下册

第7章 锐角三角函数（提升练习）-苏科版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 2 ．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，∠FAC＝60°，已知河宽18米，C两点间的距离为（　　） （参考数据：sin37°，cos37°≈，tan37°≈） A．（18+6）米 B．（24+10）米 C．（24+6）米 D．（24+18）米 3 ．如图，一山坡的坡度为i＝1：．小辰从山脚A出发，则小辰上升了（　　）米． A．100 B．100 C．50 D． 4 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，（　　） A． B．10 C． D．15 5 ．豆豆同学上周末对万州西山钟楼（AB）的高度进行了测量．如图，他站在点D处测得西山钟楼顶部点A的仰角为67°．然后他从点D沿着坡度为i＝1：，此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°．已知该同学的视线距地面高度为1.6米（即CD＝EF＝1.6米），图中所有的点均在同一平面内，点 E、F、G在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．则西山钟楼AB的高约为（　　）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） A．17.4 米 B．36.8 米 C．48.8 米 D．50.2 米 6 在△ABC中，若，则这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 7 如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，AC＝4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则v1：v2＝（　　） A． B． C．4 D．6 8 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝α，则OC2的值为（　　） A．m2sin2α+m2 B．m2cos2α+m2 C． D． 9 如图，在离铁塔100米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，则铁塔的高BC为（　　） A．（1.4+100tanα）米 B．米 C．米 D．（1.4+100sinα）米 10 数学中余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，则BC的值是（　　） A．5 B． C． D．2 二．填空题 11 ．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，山坡坡度为i＝1：3，且O，A，则此人所在位置点P的铅直高度为 　 　米． 12 ．已知在△DEF中，DE＝DF＝12，EF＝10　 　． 13 ．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格图中，点A，C，M（网格线的交点）上，AN与CM相交于点P，则tan∠CPN的值为 　 　． 14 ．小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的小红看点D处的小芳的俯角等于 　 　度． 15 ．如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8海里到C处　 　海里． 三．解答题 16 ．如图，塔AD的高度为30m，塔的底部D与桥BC位于同一水平直线上，求桥BC的长．（参考数据：≈1.41，≈1.73） 17 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的交点分别为D，E．若AD＝10， 18 ．如图，已知在△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝13 （1）求AC的长； （2）求∠BAC的正弦值． 19 ．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海进行常态化巡航．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上． （1）AB＝　 　海里；∠APB＝　 　度； （2）已知在灯塔P的周围35海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73） 20 ．（1）阅读： 当∠α在0°到90°（α不等于0°或90°）的范围内增大时，sinα的值如何变化？ 由锐角三角比的定义知，sinα＝，当∠α变化时，“∠α的对边”和“∠α的斜边”都可以变化．为讨论问题方便