专题强化 一次（正比例）函数、方程和不等式综合性问题-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化：一次（正比例）函数、方程和不等式综合性问题 题型一：一次函数的定义 1．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）关于一次函数，下列说法中正确的是（    ） A．该函数的图像一定不经过第一象限 B．当时，若x的取值增加2，则y的值也增加2 C．该函数的图像向下平移3个单位后一定经过坐标原点 D．若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是，则 【答案】C 【分析】根据一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点行一一分析． 【详解】解：一次函数，当时，， ∴图像经过， ∴图像一定经过第一象限，故A错误，不合题意； 当时，， 若x的取值增加2，则，即y值增加4，故B错误，不合题意； 该函数的图像向下平移3个单位后，得，为正比例函数， 则必经过原点，故C正确，符合题意； 在中，令，则，令，则， ∴函数图像与坐标轴的交点为，， ∴，解得：或，故D错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握这些知识点，对选项作出判断． 2．（2023秋·浙江杭州·八年级校联考期末）函数是一次函数，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数定义可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 3．（2023秋·河北邢台·八年级校联考期末）关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，该函数图象都经过点；③若，则函数图象经过一、二、三象限；④当时，原点到函数图象的距离为，其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①根据一次函数定义即可求解； ②根据，即可求解； ③若，则，，图象经过一、二、四象限，解即可求解； ④当时，求出函数图象与x轴和y轴的交点、，作于C，求出即可求解． 【详解】解：①当，即时，函数是一次函数，故①结论正确； ②∵，当时，， 即无论k取何值，该函数图象都经过点，故②结论正确； ③若，则，，图象经过一、二、四象限，故③结论错误； ④当时，，如图，作于C， 令，则，令，则， ∴、， ∴，， ∴， ∴， 原点到函数图象的距离为， 故④结论正确． 综上所述，正确的结论是：①②④． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解． 题型二：一次函数的图像 4．（2023秋·广西崇左·八年级统考期末）关于一次函数的图象和性质，下列叙述正确的是（    ） A．与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．函数图象不经过第二象限 D．当时， 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、当时，， ∴与y轴的交点是，故此选项错误，不符合题意； B、∵， ∴y随x的增大而增大，故此选项错误，不符合题意； C、∵，， ∴图象过一、三、四象限，不经过第二象限，故此选项正确，符合题意； D、当时，，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系．是基础知识，需熟练掌握． 5．（2023秋·江苏·八年级统考期末）已知一次函数（为常数，且），随着的增大而减小，且，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象的性质进行判断即可得到答案． 【详解】解：一次函数（为常数，且），随着的增大而减小， ， ， ， 此一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，一次函数与轴交于正半轴，当时，一次函数与轴交于负半轴，是解题的关键． 6．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质分，两种情形分别分析即可． 【详解】解：因为时，的直线过第一、三、四象限，可以排除C、D选项； 当时，经过第一，二，四象限，的图象经过第一，三，四象限，只有选项B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，0时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 题型三：一次函数的性质 7．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）点，点是一次函数图像上的两个点，则与的大