第九章 第3讲 统计模型-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第九章统计与统计案例回 ◆变式训练 2.(2022·安徽省舒城中学一模)在发生某公共卫 1.(多选)(2022·山东烟台·三模)若某地区规定 生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间 在一段时间内没有发生大规模祥体病毒感染的 没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每 天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天 标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7 甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合 人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的 该标志的是 () 相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体 A.甲地：总体均值为3，中位数为4 感染的是 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 A.平均数为2，中位数为3 C.丙地：中位数为2，众数为3 B.平均数为1，方差大于0.5 D.丁地：总体均值为3，总体方差为3 C.平均数为2，众数为2 请完成《课时检测训练58 D.平均数为2，方差为3 第3讲 统计模型 课标要求 L.了解样本相关系数的统计含义， 2.理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题 3.会利用统计软件进行数据分析 必备知识 夯实四基。 [对应答案PA54] 知识梳理 (2)当>0时，成对样本数据四 :当r< 1.变量的相关关系 0时，成对样本数据圆 (1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到 (3)r≤1：当r越接近1时，成对样本数据的 可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这 线性相关程度越④ :当|r越接近0时，成对 种关系称为相关关系。 样本数据的线性相关程度越固 (2)相关关系的分类：正相关和负相关， 3.一元线性回归模型 (3)线性相关：如果变量x与变量y之间的关系 (1)我们将y=x+a称为y关于x的回归直线 可以近似地用回 来刻画，则称x与y 线性相关。 方程，其中 2.相关系数 (x-x)(y-》 b= 2xy,一nry 2(x,-x)(y-) 2- (1)r √2-02(y-0 a=y-br. 多y,一四 (2)残差：观测值减去回 所得的差，称为 (②x-r)(2￥-y） 残差。 195图 国高考一轮总复习·数学·RJB 4.2×2列联表和x (2)回归直线y=i.x十a至少经过点(x1,y,) 如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联 (2y2),…,(x。y)中的一个点， () 表如下， (3)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本 A 总计 数据的线性相关程度越强。 () B b a+b (4)若分类变量X,Y关系越密切，则由观测数据 B c d c+d 计算得到的X的观测值越小. ( 总计 a十c b+d a+b+c+d 教材衍化 记n=a十b+c十d,则 2.(教材改编题)已知x,y的对应取值如下表，可得 n(ad-bc)* 到回归直线方程为y=0.95.x十a,则a=( X-(a+b)(cFd)(a+e)(b+d' 0 3 4 5.独立性检验 2.2 4.3 4.8 6.7 统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位 数k如下表所示。 A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0 3.(多选)（教村改编题）为了解阅读量多少与幸福 a=P(x≥k) 0.10.05 0.010.0050.001 感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的 k 2.7063.8416.6357.87910.828 数据，绘制了如下所示的2×2列联表（个别数据 要推断“A与B有关系”可按下面的步骤 暂用字母表示)： (1)作2×2列联表. 幸福感强 幸福感弱 总计 (2)根据2×2列联表计算☑ 的值。 阅读量多 m 18 72 (3)查对应分位数k,作出判断.如果根据样本数 阅读量少 36 我 78 据算出X的值后，发现X≥k成立，就称在犯错 误的概率不超过a的前提下，可以认为A与B 总计 90 60 150 不独立（也称为A与B有关）：或说有⑧ 计算：得X≈12.981，参照下表： 的把握认为A与B有关.若X<飞成立，就称不 a=P(x≥k)0,100.050.0250,0100.0050,001 能得到前述结论.这一过程通常称为独立性 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 检验 对于下面的选项，正确的为 么常用结论 A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认 1回归直线过点(x,y). 为“阅读量多少与幸福感强弱无关” 2.来办时，常用公式二四 B.m=54 Ex-nr C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为 “阅读量多少与幸福感强弱有关” 3.回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测 数据进行的估计或推断，得出的结论都可能犯 D.n=52 错误 易错自纠 诊断自测 4.(列联表意义不明政铅)下面是2×2列联表： 思考辨析