第九章 第2讲 数据的数字特征、用样本估计总体-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第九章统计与统计案例回 率 2.(2022·广东汕头·一模)在党史学习教育动员 组 大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史 0.068 0.046 明理、学史增信，学史崇德、学史力行.某单位对 200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6 0.008 组：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90 0.G4 0 354045505506570年收入/万元 95),[95,100],得到如图所示的频率分布直方 诚免片 图，则a A.推行减免政策后，某市小微企业的年收入都 组距 有了明显的提高 B.推行减免政策后，某市小微企业的平均年收人 0.040 0.035 有了明显的提高 0.030 0.025 0.020 C,推行减免政策后，某市小微企业的年收入更 加均衡 070758085905100分数 D.推行减免政策后，某市小微企业的年收入没 有变化 请完成《课时检测训练57》 第2讲 数据的数字特征、用样本估计总体 1课标要求 1,会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数 2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度。 必备知识 夯实四基 [对应答案P453] 知识梳理 (3)中位数 如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后 1.数据的数字特征 为x1,x2…,x2+1,则称图 为这组数的中 (1)最值 位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值， 排列后为无1，x2…,x2,则称国 为这组 最值反映的是这组数最极端的情况 数的中位数. (2)平均数 (4)百分位数 ①定义：如果给定的一组数是x1,x,…,x,,则这 ①定义：一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的 是满足下列条件的一个数值：至少有p%的数据 组数的平均数为工=国 不大于该值，且至少有(100一p)%的数据不小于 这一公式在数学中常简记为x=1之： 该值。 ②确定方法：设一组数按照从小到大排列后为 ②性质：一般地，利用平均数的计算公式可知，如 ,x…,无.，计算i=np%的值，如果i不是整 果x,x2,…,工。的平均数为x,且a,b为常数，则 数，设i。为大于i的最小整数，取固为p% ax1十b,ax2十b,…,axm十b的平均数为☒ 分位数：如果i是整数，取固 为%分 位数 191图 高考一轮总复习·数学·RJB （5)众数（2)方差与标准差具有相同的单位． 一组数据中，出现次数团-的数据称为这组3)若一组数中每个数减去同一个非零常数，则 数据的众数。这组数的平均数改变，方差不变。） （6)极差，方差与标准差（4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边 ①极差：一组数的极差指的是这组数的回中点的横坐标是众数。（） _减去⑨______所得的差，描述了这组数的离教材衍化| 散程度．2.(教材改编题)学校组织班级知识竞赛，某班的 ②方差8名学生的成绩(单位：分)分别是68，63，77，76， 定义：如果x_1x_2…x。的平均数为x，则方差可82，88，92，93。则这8名学生成绩的75%分位数 用求和符号表示为s=回—-，是 A.88分B.89分C.90分。D.92分 Σx-x·3.(教材改编题)若数据9，m，6.5的平均数为7，则 性质：如果a，b为常数，则ax_1＋b，ax_z+b，…，数据17，2m-1，11.9的平均数和方差分别为 （） axx+b的方差为皿 A.13，5B.14，5 ③标准差 定义：方差的圆_称为标准差。一般13，10D.14，10 用s表示，即样本数据x_1·x_2…x。的标准差为│易错自纠| 4.(不理解数字特征的意义致错)在某次足球联赛 s=\sqrt{π}8(x_，-x)^．上，红队每场比赛平均失球个数是1.6，全年比 性质：如果a，b为常数，则ax_1＋b，ax_2+b，…，赛失球个数的标准差是1.1；蓝队每场比赛平均 ax，+b的标准差为|a|s。失球个数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征0.4，则下列说法正确的是 一般情况下，如果样本容量恰当。抽样方法合理，在A.平均来说，蓝队比红队防守技术好 估计总体的数字特征时，只需直接算出国对B.蓝队很少失球 应的数字特征即可．C.红队有时表现很差，有时表现又非常好 D.蓝队比红队技术水平更不稳定 T常用结论 5.(不理解由图计算中位数的方法致错)某校为了 巧用三个有关的结论 了解高二年级200名女学生的体能情况，随机抽 （1)若x_1x_2…x的平均数为1，则mx_1+a，mx查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐 +a，…，mx_，+a的平均数为m＋a； （2)数据x_1x_2…x，与数据x_4′=x_1+a，x4′=x 的次数，并绘制成如