第八章 第2讲 两条直线的位置关系-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学，RJB 第2讲 两条直线的位置关系 课标多求！ 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离， 必备知识 夯实四基 [对应客案P433 知识梳理 离公式为PP=图 1,直线的交点与直线的方程组成的方程组的解的 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离 关系 OPI=9 (1)两直线的交点 (2)点到直线的距离公式 点P的坐标既满足直线1，的方程A,x十By十 平面上任意一点P(x,y)到直线1：Ax十By+ C=0,也满足直线4的方程Ax十By十C2=0, C=0的距离d=回 Ar+By+C=0, (3)两条平行线间的距离公式 即点P的坐标是方程组 的 A2x+By+C=0 般地，两条平行直线1：Ax十By十C,=0,l: 解，解这个方程组就可以得到这两条直线的团 Ax+By+C=0间的距离d=四 坐标. 4.对称问题 (2)两直线的位置关系 ()点P(xy)关于点A(a,b)的对称点为P国 Air+By+C=0. 方程组 的解 组 无数组 A:x+By+C0 (2)设点P(,y)关于直线y=kx十b的对称点 直线（与4的公共点的个数 个 零个 y一必·k=一1 r'-to 直线4与4的位置关系 重合 为P'(x',y),则有 可 2.两条直线的位置关系 y十=k· 2 1+x+b, 2 直线l:y=k,x十b,l:y一，x十b,l:Ax十 求出x,y B,y+C=0,l:A2x+B2y+C=0的位置关系 常用结论 如下表： 1.直钱系方程 位置关系(，4，满足的条件 山满足的条件 (1)与直线Ax十By十C=0平行的直线系方程是 A,B.-AB.=0且 平行 k,=k,且b≠b A.x+By+m=0(m∈R且m≠C). A,C2-A,G≠0 (2)与直线Ax十By十C=0垂直的直线系方程是 垂直 国 A,A.+BB,=0 Bx-Ay十n=0(n∈R). 相交 ☑ A,B-A,B≠0 (3)过直线(：A,x+By+C=0与l:Ax十 3.距离公式 B2y十C2-0的交点的直线系方程为A1x十By (1)两点间的距离公式 +C+A(Ax+B2y+C,)=0(a∈R),但不包 平面上任意两点P,(x,y),P(x2)间的距 括1. ®158 第八章平面解析几何回 2.五种常用对称关系 教材衍化 (1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为 2.(教材改编题)直线(1⊥12，若1的倾斜角为30°， (-x,-y). 则（的斜率为 () (2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,一y),关于 y轴的对称，点为（一x,y). A.3 B.-3 D.-3 3 (3)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x), 3.(教村改编题)若点P(3,1)到直线l:3z十4y十Q 关于直线y=一x的对称点为（一y,一x). (4)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a一x, =0(a>0)的距离为3，则a= () y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y). A.3 B.2 c D.1 (5)点(x,y)关于点(a,b)的对称，点为(2a一x, 易错自纠 2b-y) 诊断自测 4.(意略两直线平行的充要泰件致误)已知直线4x +2y+6=0与直线x+(a-1)y十a2-1=0互 思考辨析 相平行，则实数a的值为 () 1.判断（在括号内打“√”或“×”） (1)当直线4，和(2的斜率都存在时，一定有k,= A.-2 B.2或-1 k2→41∥L. ( C.2 D.-1 (2)如果两条直线41与1，垂直，则它们的斜率之 5.(距离公或使用不当政误)两平行直线3x十2y 积一定等于一1. ( 1=0与6x+4y十1=0之间的距离为() (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则 两直线相交。 () 零 且需 (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就 是点到直线的距离。 C2⑧ 13 D.33 26 提升能力 考点剖析⊙ [对应客幸P33 考点1 两直线的平行与垂直（题组通关） 1.已知直线l1:x十ay-2=0与直线l:a.x十y一a A.x+5y-5=0 B.x+2y+5=0 一1=0平行，则a的值为 ( C.2x+y-5=0 D.2x-y-5=0 A.-1 B.1 C.土1 D.0 4.已知直线1与直线3x一2y=6平行，且直线1在 2.“m=2”是“直线2.x+(m+1)y十4=0与直线3.x x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线1 一my一2=0垂直”的 ( 的方程为 () A.充分必要条件 A.15.x-10y-6=0 B.15.x-10y+6=0 B.充分不必要条件 C