第八章 第1讲 直线的方程-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第八章平面解析几何回 第八章 平面解析几何 第1讲 直线的方程 课标要求！ 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式，两点式、截距式及一 般式). [对应客案P431 必备知识 夯实四基⑦ 知识梳理 ③若直线的方向向量为a=(x,y)(x≠0)，则直 线的斜率k=图 L,直线的倾斜角与斜率 (3)直线的法向量的定义 (1)直线的倾斜角 一般地，如果表示非零向量ⅴ的有向线段所在直 一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如 线与直线1回，侧称向量￥为直线1的一 果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点 个四 ,记作"⊥L.一条直线的方向向量 按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的四 与法向量互相回 正角记为0，则称0为这条直线的☑ 3.直线方程的五种形式 :倾斜角的取值范围是☒ 名称 方程 透用范围 (2)斜率公式 点斜式回 不含直线r=x ①一般地，如果直线1的倾斜角为0，则当0≠90 不含垂直于x轴的 时，称k=国为直线1的斜常：当0=90 斜截式图 直线 时，称直线（的斜率不存在. ②若A(x1,y),B(x·y,)是直线1上两个不同 不含直线x=1和 两点式为一y一新 直线y= 的点，则当x≠x4时，直线1的斜率为k=固 :当x=x时，直线1的斜率不存在 2.直线的方向向量、法向量 截距式：十名= 不含垂直于坐标轴 和过原点的直线 (1)直线的方向向量的定义 平面直角坐标系内 一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的 般式 的直线都适用 直线与直线1圆 ,则称向量a为直 线1的一个方向向量，记作a∥l. 常用结论 (2)直线方向向量的有关结论 1.“斜率变化分两段，90°是分界线： 遇到斜率要谨记，存在与否要讨论” ①如果A(x1,y:),B(x2·y)是直线1上两个不 2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正， 同的点，则AB=(x一x一y)是直线（的一 可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注 个方向向量。 意过原，点的特殊情况是否满足题意. ②如果直线1的斜率为k,则⑦ 是直线！ 3.直线Ax十By十C=0(A+B≠0)的一个法向量 的一个方向向量. v=(A,B),一个方向向量a=(一B,A). 155⑧ 回高考一轮总复习·数学·RJB 诊断自测 易错自纠 思考辨析引 4.(不理解倾斜角和斜奉致误)下列命题中正确的 是 () 1.判断（在括号内打“√”或“×”） A.若直线的倾斜角为a,则直线的斜率为tana (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的 B.若直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为a 位置 ( C.平行于x轴的直线的倾斜角为180 (2)若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率 D.若直线的斜不存在，则此直线的倾斜角 为tana. ( 为90 (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等. 5.(搞混慎斜角和斜率关系政误)已知两点A(1, ( 2),B(2,1),直线1过点P(0,一1)且与线段 (4)截距可以为负值。 AB有交点，则直线！的倾斜角的取值范围为 教材衍化 2.(敢材改编题)过两点A(5,y),B(3,一1)的直线 的倾斜角是135°，则y等于 ( A[] A.2 B.-2 C.3 D.-3 B[o]U[受，] 3.(教材改编题)经过点(1,2)，且倾斜角为45的直 线方程是 r c[o.]u[) A.y=x-3 B.y-2=x-1 D.[开，)u(] C.y=-(x-3) D.y=-(x+3) 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P43口 考点1 直线的倾斜角和斜率（师生共研） [例1]4)若A(-2.3),B3,-2),C(分m）三点 冬变式训练 1.若图中的直线1，，l的斜率分别为k1,kk, 共线，则m= 则 () A号 C.-2 D.2 (2)已知A(3,1),B(1,2),若直线x+ay-2=0 与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围 是 A.k<k<k B.k<k<k A.(-∞，-1U(2,+∞） C.k<k<k D.k<k< B(12) 2.已知直线1的方程为r sin a-十5y-1=0,a∈R, 则直线（的倾斜角范围是 () C.(-∞，-2)U(1,+∞) D.(-2,1) A(o,晋]u[号) 感悟方法 B.[o.) (1)斜率的两种求法：定义法、斜率公式法。 c(o,晋)u(爱x (2)领斜角和斜率范国求法：①图形观察（数形 结合)：②充分利用函数k=tana的单调性. D.[o.) ®156 第八章平面解析几何回 考点2 求直线的方程（师生共研） [例2](1)已知等边△ABC的两个顶点A(0,0), ②待定系数法：先由直线满足的条件设出直线 B(4