第八章 第8讲 抛物线-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学·RJB 考点习 直线与椭圆、双曲线的综合问题（师生共研） 工例4] 设双曲线C:号-了=1，其右焦点为F,过 ◆变式训练》 F的直线1与双曲线C的右支交于A,B两点. (202·北京·人大附中模拟)已知椭圆C:二十 (1)求直线1倾斜角0的取值范围： y (2)直线AO(O为坐标原点)与曲线C的另一个 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F(-2, 交点为D,求△ABD面积的最小值，并求此时( 0),F2(2,0).过点F,的直线1与椭圆C交于A, 的方程. B两点，过点F,作AB的垂线交椭圆C于M,N 两点，△MNF:的周长为4v6. (1)求椭圆C的方程： (2)求/MN1 AB的取值范围. 感悟方法 1,求解直线与辅圆、双曲线的综合问题的基本 思想是方程思想，即根据题意，列出有关的方 程，利用代数的方法求解.为减少计算量，在 代数运算中，经常运用设而不求的方法。 2.直线方程的设法，根据题意，如果需要讨论斜 率不存在的情况，则设直线方程为x=ty十m 避免讨论：若所研究的直线的斜率存在，则可 设直线方程为y=kx十b的形式：若包含平行 于坐标轴的直线，则不要忘记对斜率不存在 请完成《课时检测训练52 的情况进行讨论。 第8讲 抛物线 课标要求 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程. 2.掌握抛物线的简单几何性质（范围，对称性，顶点、离心率） 3.了解抛物线的简单应用. ⑧176 第八章平面解析几何回 必备知识 夯实四基⊙ 对应答案P44 知识梳理 a+离 1.抛物线的定义 (4)以弦AB为直径的图与准线相切： (1)一般地，设F是平面内的一个定点，1是不过 (5)以AF或BF为直径的國与y轴相切： 点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到 (6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准 的距离口 的点的轨迹称为抛物线，其中定 线上； 点F称为抛物线的☑ ,定直线1称为抛物 (7)通径：过焦点与对称物垂直的弦长等于2p, 线的☒ (2)其数学表达式：{MIMF1=d}(d为点M到 诊断自测 准线1的距离). 思考辨析 2.抛物线的标准方程与几何性质 1.判断（在括号内打“√”或“×”） (1)平面内与一个定点F和一条定直线（的距离 相等的点的轨迹是抛物线. () 图形 (2)方程y=4.x2表示焦点在x轴上的抛物线，焦 点坐标是(1,0)。 () y=2pr y=-2p. r=2py (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形. 标准方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) () 力的儿何意义：焦点F到淮线！的距离 (4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛 顶点 00.0) 物线相切. ( 对称轴 3y=0 r=0 教材衍化 焦点 F(o)F(-专oF(o.) 0.- 2.(敦材改编题)已知抛物线x2=8y上一点T到其 离心率 e=l 焦点的距离为8，则点T在第一象限的横坐标是 准线 () r=- 2 x=号 y=- 方程 2 y号 A.8 B.4v3 C.6 D.42 范围 x≥0，y∈Rr≤0，y∈Ry≥0.x∈RJy0,x∈R 3.(教材改编题)平面中与点A(1,0)和直线x=一1 开口 () 向右 向左 的距离相等的点的轨迹方程为 向上 向下 方向 A.y=2x B.y=4x 常用结论 C.x=2y D.x2=4y 抛物线焦，点弦的几个常用结论 易错自纠 设AB是过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的 4.(急视张点的位置政误)抛物线y=等的焦点 弦，若A(无1y),B(xy),则 坐标为 I)=合头=-p: A(o,号)B(30)C(o,)D(o) (2)若A在第一象限，B在第四象限，则|AF1 5.(丸视地物线的开口方向致误)抛物线=my 1sGBF=1十osa弦米AB=名十 上一点M(x,一3)到焦点的距离为5，则实数m +p=2上（a为孩AB的领斜角)： 的值为 sin'a A.-8 B.-4C.8 D.4 177图 同高考一轮总复习·数学·RJB 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P44 考点个 抛物线的定义和标准方程（多维探究） 角度1抛物线的定义及应用 感悟方法 [例1门(1)(2022·江西萍乡·二模)抛物线C:y 求抛物线的标准方程的方法 =4x的焦点为F,准线为l,点P是准线I上的 (1)定义法： 动点，若点A在抛物线C上，且|AF|=4,则 PA+|PF到的最小值为 (2)待定系数法：当焦点位置不确定时，分情况 A.3 B.23 C.3、5 D.43 讨论。 (2)(2023·山西临验·二模)已知抛物线C:y 冬变式训练 =4.x的焦点为F,点A在C上.O为坐标原点， L.动点P到直线x一2=0的距离比它到点M(一4， 若∠OFA=120°，则△OF