第八章 第7讲 直线和椭圆、双曲线-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学·RJB (2)在双曲线的几何性质中重点是渐近钱方程 不等式，利用c2=a2+b和e=C转化为关于e 和离心车，在双曲战后 =1(a>0,b>0)中， b 的方程（或不等式），通过解方程（或不等式）求 离心率与双曲线的渐近线的斜率k=士么，满 得离心率的值（或范围）， a 》变式训练 足关系式e=1十k. 1.(多选)(2022·山东泰安·二模)已知双曲线C: 角度2离心率 [例4](1)(2022·山西运城模拟)双曲线C: 兰芳-1o>0,6>0的高心率为子，且其右顶 点为A(2,0),左、右焦点分别为F,F2·点P在 三1(a>0,6>0)的右顶点为A.Q(3a,0 双曲线C上，则下列结论正确的是 x轴上，若C上存在一点P(异于点A)使得AP A双曲线C的方程为行-苦-1 ⊥PQ,则C的离心率的取值范围是( A.(2,十o∞) B.(2,+∞) B点A到双曲线C的渐近线的距离为2⑤ 3 C.(1,w2] D.(1,√2) C.若1PF1=6,则PFI=2 (2)(2022·全国之卷)双曲线C的两个焦点为 D.若PF,·PA=0,则△PE,A的外接圆半径 F,F,以C的实轴为直径的圆记为D,过F 作D的切线与C的两支交于M,N两点，且 为号 co0s∠R,NE-子，则C的离心率为 2.(2022·全国甲卷)记双曲线C:手-若=1(a今 4 C.13 0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y 2 2 D17 2x与C无公共点”的e的一个值 感悟方法 求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何 请完成《课时检测训练51》 关系转化为关于双曲线基本量a,b,c的方程或 第7讲 直线和椭圆、双曲线 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P442 考点1 直线与椭圆、双曲线的位置关系（师生共研） 例1门 已知直线：y=2x十m,椭圆C,千+号 1.试问当m取何值时，直线1与椭圆C: (1)有两个不重合的公共点： (2)有且只有一个公共点： (3)没有公共点. ⑧174 第八章．平面解析几何回 ■悟方法，-2.对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆 1.判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点。 常将直线l的方程Ax+By+C=0(A，B不变式训练心。 同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)=1.(2022·安微·合肥市第八中学模拟)直线l1y= 0.消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的k(x-1)与双曲线C：x’-y’=2没有公共点，则 方程ax^2+bx+c=0(或ay^2+by+c=0)。斜率k的取值范围是（） (1)当a≠0时，则Δ>0时，直线l与曲线CA。(-∞，-\sqrt{2})∪(\sqrt{2}，+∞) 相交；Δ=0时，直线l与曲线C相切；Δ≤0B.(一\sqrt{2}，\sqrt{2}） 时，直线l与曲线C相离．C.(-∞，-1)∪(1，+∞) (2)当a=0时，即得到一个一元一次方程，则D.(-1，1） I与C相交，且只有一个交点，此时，若C为么过点(4·5)与双曲线。一5一1有且只有一个公 双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；若乙过点(4.5)与双曲线。一5一1有且只有一个公 C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平共点的直线有（） 行或重合．。A.一条-B.两条C.三条D.四条 考点∠中点弦及弦长问题(多维探究） 角度1中点弦问题（2)当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与 [例2]已知P(1.1)为椭圆号+号=1内一定点，椭圆或双曲线相交于A(x_3y_4)，B(x_x_2)两个 经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦不同的点，则弦长公式的常见形式有如下两种： 所在的直线方程为______—①|AB|=\sqrt{1}+k|x_1-x_2| 圆悟方法。=(1+k)[(x_，+x_2)-4x_1x_2]， 解决圆锥曲线“中点弦”问题的方法②|AB|=\sqrt{1}+÷|x-x_x1 思路一：的方程得到方程组，消u。得到一元一次方=++x+9-6x10z0。 思路二：圆锥曲线的方程正对所的这图上所面少变式训练心 不与弦B的中点和白线AB斜率有关的式子，1.（2023·云有曲靖·二楼)设直线l与双曲线C 可以大大减少计算量……………… a-=1(a>0.b>0)交于A，B两点，若M是 角度2弦长问题 [例3]过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C线段AB的中点，直线l与直线OM(O是坐标原 -y^”=1相交于A.B两点，若Р为线段AB的点)的斜率的乘积等于2.则双曲线C的离心率 中点，则|AB|=（）⋮为___（） A.2\sqrt{2}B.2\sqrt{3}C.3\sqrt{3}D.4\sqrt{3}A.2_B.3C.\sqrt{zD}。\sqrt