第八章 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第八章平面解析几何回 ◆变式训练 2.在圆(x-2)”+(y+3)°=2上与点(0，一5)距离 1.设P是程圆号+后=1上一点，M,N分别是两 最大的点的坐标是 3.若点P(5,3),点M在圆x2+y-4x+2y+4=0 圆(x+3)2+y=1和(x-3)+y=1上的点 上运动，则|PM的最大值为 则IPM十|PNI的最小值、最大值分别为 A.9,12 B.8,11 C.8,12 D.9,11 考点3 与圆有关的轨迹问题（师生共研） 例4](1)已知圆0：(x+3)2+y2=1,圆O,: (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程， (x-1)十y=1,过动点P分别作圆O1、圆O (3)几何法：利用圆的几何性质列方程. 的切线PA,PB(A,B为切点)，使得|PA|= (4)相关点代入法：找到要求点与已知点的关 泛PB引，则动点P的轨迹方程为 系，代入已己知点满足的关系式。 B.r=4y 多变式训练必 c号-= D.(.x-5)2+y2=33 1.阿波罗尼斯（约公元前262一190年）证明过这样 一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k (2)已知A,B为圆C:x2+y2-2x-4y+3=0 >0,k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为 上的两个动点，P为弦AB的中点，若∠ACB 90°，则点P的轨迹方程为 ( 阿波罗尼斯圆.若平面内两定点O(0,0),A(3, A.(x-1)+(-2)=} 0》,动点P满足份-专·则点P的轨迹方程 B.(x-1)2+(y-2)=1 是 C.(x+1)2+(y+2)2= 2.自圆C:(x-3)十(y十4)=4外一点P(x,y)引 4 该圆的一条切线，切点为Q,PQ的长度等于点P D.(.x+1)2+(y+2)'=1 到原点O的距离，则点P的轨迹方程为() 〔感悟方法 A.8.x-6y-21=0 B.8.x+6y-21=0 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不 C.6x+8y-21=0 D.6x-8y-21=0 同常采用以下方法： (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程 请完成《课时检测训练48 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 163图 国高考一轮总复习·数学·RJB 必备知识 夯实四基可 [对应答案P436J 知识梳理 (2)代数法：设直线y=kx十m与圆x2+y+Dx +Ey十F=0相交于点M,N,把直线方程代入圆 1.直线与圆的位置关系 方程，消去y,得关于x的一元二次方程，则MN 设圆C:(x-a)+(y-b)2=r2,直线1：Ax十By 十C-0,圆心C(a,b)到直线1的距离为d.由 =1十k☒ (x-a)2+(y-b)2=r2, 《常用结论 消去y(或x),得到关 Ar+By+C=0 1.圆的切线方程常用结论 于x(或y)的一元二次方程，其判别式为△. (1)过圆x2+y2=2上一点P(xoy)的圆的切 位置关系 相离 相切 相交 线方程为xx十yy=r (2)过圆x十y=r外一点M(x)作园的两条 图形 切线，则两切点所在直线方程为xx十y=. 2.圆与圆的位置关系的常用结论 方程观点 4回_0 4☒_0 4☒0 (1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两 化 几何观点 d田r d固r d固r 圆方程相减得到. 2.圆与圆的位置关系（⊙O,⊙O,的半径分别为 (2)两个圈系方程 ①过直线Ax+By十C=0与圈x2十y十D.x十 nrd=00) Ey十F=0交点的圆系方程为x+y+D.x十Ey 图形 量的关系 +F+(Ax+By+C)=0(ER); ②过圆C:x十y十D,x十Ey十F,=0和圆C2: 外离 x十y+D2x十Ey十F=0交点的圆系方程为 x+y+Dx+Ey+F+(+y+Dx+E:y 十F,)=0(A≠一1)（其中不含圆C2,所以注意检 外切 验C:是否满足题意，以防丢解) 诊断自测 思考辨析 相交 0 回 1.判断（在括号内打“√"或“×”） (1)“k=1”是“直线x一y十k=0与圆x2十y2=1 0 相交”的必要不充分条件。 () 内切 (2)若两个圆的方程组成的方程组只有一组实数 解，则两圆外切 () (3)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两 内含 圆相交. () (4)过圆O:x2+y=2外一点P(x,y)作圆的 3.直线被圆截得的弦长 两条切线，切点分别为A,B,则O,P,A,B四点 (1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB的一半 共圆，且直线AB的方程是x。x十yy=r. 构成直角三角形，弦长|AB=2,一 ®164 第八章平面解析几何回 教材衍化 易错自纠 2.(教村改编题)直线4x一3y十11=0