第八章 第3讲 圆的方程-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第八章平面解析几何回 第3讲 圆的方程 课标要求 1.理解确定圆的儿何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程 2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题 对应答案P434 必备知识 夯实四基 知识梳理 (2)方程x+y=a2表示半径为a的圆.() 1.圆的定义和圆的方程 (3)方程x+y+4mx一2y十5m=0表示圆.() (4)方程Ax十B.xy十Cy十Dx十Ey十F=0表 定义 平面内到定点的距离等于四 的点的集合 示圆的充要条件是A=C≠0，B=0,D十E一 标 a)+(y-b)2= 圆心C(a,b) r产(r>0) 半径为r 4AF>0. 教材衍化 充要条件：回 方 2.(教材改编题)圆心在y轴上，半径为1，且过点 程 r+y+Dz+Ey 圆心坐标：图 十F=0 (1,2)的圆的方程为 () 般 D+E-4F0) 半径r A.x2+(y-2)=1 团 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)+(y-3)2=1 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x·y)与圆C:(x一a)2+(y D.(x-2)2+(y-3)=1 b)=2之间存在着下列关系： 3.(教村改编题)点A为圆x2+y=4上的动点， (1)|MC1>r=M在固 ,即(x-a)2+(y PA是圆的切线，|PA|=1,则点P的轨迹方程 -b)>r曰M在圆外： 是 () (2)川MC=r台M在⑥ ,即(x-a)+(y A.x2+y=4 -b)2=r台M在圆上： B.x2+y2=5 (3)1MC1<r台M在回 ,即(x,-a)产+(y C.(x-1)+y2=4 -b)2<产曰M在圆内. D.(x-1)2+y=5 心常用结论 易错自纠 1.以A(x1,y1),B(x2,y)为直径端点的圆的方程 4.(不能等价变换方程致娱)方程|y|一1 为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y)=0. √1一(x一1)表示的曲线是 () 2.圆心在过切点且与切线垂直的直线上 A.一个椭圆 B.一个圆 3.圆心在任一弦的垂直平分线上 C.两个圆 D.两个半圆 诊断自测 5.(忽视方程表示圆的条件致误)已知m∈R,方程 思考辨析】 (3m-1)x2+(m2+1)y+8.x-4y十5m=0表示 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 圆，则圆心坐标是 (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( 161图 国高考一轮总复习·数学·RJB 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P43 考点小 圆的方程（师生共研） [例1门(1)(2022·全国甲卷)设点M在直线2.x+ ②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于 y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在圆M上，则圆 D,E,F的方程组，进而求出D,E,F的值 M的方程为 必变式训练令 (2)(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)， 1.过点P(-1,0)作例C:(x-1)+(y-2)=1的 (一1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为 两条切线，设两切点为A,B,圆心为C,则过A, B,C的圆的方程是 () 感悟方法 A.x+(y-1)=2 求圆的方程的方法 B.x2+(y-1)5=1 (1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出 C.(x-1)2+y=4 方程 D.(x-1)2+y2=1 (2)待定系数法 2.已知圆C经过两点P(-1,一3)，Q(2,6),且圆心 ①若已知条件与圆心(，b)和半径r有关，则设 在直线x十2y一4=0上，则圆C的一般方程为 國的标准方程，求出a,b,r的值： 考点2 与圆有关的最值问题（多维探究） 角度1利用圆的几何意义求最值 角度2利用函数性质求最值 [例2]已知M(x,y)为圆C:x2+y2-4.x-14y+ 例3](2023·厦门模拟)设点P(x,y)是圆x2+ 45=0上任意一点，且点Q(-2,3). (y-3)=1上的动点，定点A(2,0),B(-2, (1)求MQ的最大值和最小值： O),则PA·PB的最大值为 (2)求一的最大值和最小值： 感悟方法功 与圆有关的最值问题的求解方法 (3)求y一x的最大值和最小值. ①)借助几何性质求最值：形知红=二， x-al=ar 十by,(x一a)+(y-b)形式的最值问题. (2)建立函数关系式求最值：列出关于所求目标 式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选 用配方法、判别式法、基本不等式法等求最值 (3)求解形如PM+PN|(其中M,N均为动 点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本 思路：①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为 与圆心的距离：②“曲化直”，即将折线段之和转 化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对 称性解决， ⑧162 第八章平面解析几何回 变式训练空2.在圆(x-2)^2+(y+3)'=2上与点(