第七章 第1讲 基本立体图形、简单几何体的表面积和体积-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学，RJB 第七章 立体几何 第1讲 基本立体图形、简单几何体的表面积和体积 课标要求 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特 征描述现实生活中简单物体的结构。 2.知道球、棱（圆）柱，棱（圆）锥、棱（圆）台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 3.能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体，球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体）的直观图. 必备知识 夯实四基。 [对应答案P417 知识梳理 续表 1.空间几何体的结构特征 轴截 國 四 面 固 (1)多面体的结构特征 侧面展 名称 棱柱 棱银 棱台 7 开图 、BC 2.直观图 图形 (1)画法：常用回 (2)规则： B ①原图形中x轴，y轴，之轴两两垂直，直观图中， 互相团 互相图 底面 多边形 x'轴、y轴的夹角为囫 ,轴与x 且网 且回 和y'轴所在平面 相交于固 延长线交 侧棱 ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 但不一定相等 于回 四 ,平行于x轴和g轴的 侧面 丽 线段在直观图中保持原长度☒ ,平行于y轴 形状 的线段长度在直观图中变为原来的☑ (2)旋转体的结构特征 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 圆柱 时锥 圆台 图形 侧面 展开图 0 互相平行且 相交于 延长线交 母线 相等， 侧面积 Sm台m 一点 于一点 于底面 公式 128 第七章立体几何回 4.柱、锥、台、球的表面积和体积 教材衍化 名称 2.(教材改编题)如图，长方体ABCD-A,B,C,D,被 表面积 体积 几何体 两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC,则这三 柱体 个几何体中是棱柱的个数为 () S教瓶积=Sm十2S。 V=Ssh (棱柱和圆柱) 锥体 S不0和=Sm十S V=☒ (棱维和圆维) 台体 Sx面制=Sm十 V=S,+ A.0 B.1 C.2 D.3 (棱台和圆台) S +S S,+√S1Sx)h 3.(教材改编题)如图，过球O的一条半径OP的中 点O,作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半 球 S=国 V=圆 径为3，则球O的体积是 () 常用结论 1.正方体与球的切、接常用结论：正方体的棱长为 a,球的半径为R, (1)若球为正方体的外接球，则2R=34: (2)若球为正方体的内切球，则2R=a: 4.32 B16 C.32π D.16π (3)若球与正方体的各棱相切，则2R=√2a 2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接 易错自纠 4.(斜二测画法规则不清致误)如图所示，正方形 球的半径为R,则2R=√a+b+C. A'B'C'O'的边长为1cm,它是水平放置的一个 3。正四而你的外接球的半径R=。,内切球的半 平面图形的直观图，则原图形的周长为() 径r=6 2a,其半径R:r=3:1(a为该正四面体 的棱长). 4.直观图与原平面图形面积间关系S死烟= A.6 cm B.8 cm C.(1+√2)cm D.2(1+√3)cm 5.(不理解校柱的侧面展开图致错)如图，在直三棱 诊断自测 柱ABCA,B,C,中，AB=BC=AC=2,AA,=3, 思考辨析 D,E分别是棱BB,CC上的动点，则AD+DE 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 十EA,的最小值是 () (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体是棱柱. () (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体是棱锥 () (3)菱形的直观图仍是菱形. () A.√13 B.5 C.7 D.35 (4)两个球的体积之比等于它们的半径比的 平方. ( 129® 回高考一轮总复习·数学·JB 对应答案P417门 提升能力 考点剖析⑦ 考点 基本立体图形（多维探究） 角度1空间几何体的结构特征 角度3几何体的展开图 例1们(1)（多选）下面关于空间几何体的叙述正 [例3】(2022·安徽合肥·高三期来)扇面是中国 确的是 ( 书画作品的一种重要表现形式.一幅扇面书法 A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半 B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条 C.长方体是直平行六面体 线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为 D.存在每个面都是直角三角形的四面体 (2)(多选)下列说法正确的是 ,若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面 3 A.以直角三角形的一条边所在的直线为轴，其 形状、大小一致，则该几何体的高为() 余两边旋转形成的曲面围成的儿何体是 圆锥 B.以等腰三角形底边上的中线所在的直线为 轴，将三角形旋转180°形成的曲面围成的几 A.15 B.√233 C.10√2 D.12 何