第六章 第2讲 等差数列-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第六章数列回 考点3 数列的性质（多维探究） 角度1周期性 2,求数列最大项与最小项的常用方法 例3】(2022·重庆·三模)已知数列{a,}的前n项 (1)函数法：利用相关的函数求最值.若借助 和为Sa十(-1)a=m项(n∈N),则 通项的表达式观察出单调性，直接确定最大 S222= ( (小)项，否则，利用作差法。 A.- a,≥aw-1 (2)利用 (n≥2)确定最大项，利用 2 B.0 c号 D.2 d≥a+1 角度2数列的单调性 aw≤a。-l (n≥2)确定最小项」 [例4) 已知数列{a,}满足a an+2.m8 a,sa1 a1,8 冬变式训练 (n∈N”),若对于任意n∈N都有a.>a1,则实数 1.(多选)设数列a,满足a,=2,a1=1-,数 a的取值范围是 角度3数列的最值 列{a。}的前n项积为T。,则 () [例5](2023·安徽滩南·二模)已知等差数列 Aa,=号 B.a+=a {a.}的前n项和为S.,S,=-25,a,十a1=26, C.T20=-2 D.T2o20=2 6=8+1 ，则数列(b} ( a 2.(2022·北章·方才学校模拟)记S为数列(a}的 A.有最大项，无最小项 前n项和.若a.=n(8-n)(n=1,2,…),则() B.有最小项，无最大项 A.{a,}有最大项，{S.}有最大项 C,既无最大项，又无最小项 B.{a,}有最大项，{S,}有最小项 D.既有最大项，又有最小项 C.{a.}有最小项，(S}有最大项 感悟方法 D.{a.}有最小项，{S,}有最小项 1.解决数列周期性问题，根据给出的关系式求 出数列的若干项，道过观察归纳出数列的周 请完成《课时检测训练34》 期，进而求出有关项的值或前n项和， 第2讲 等差数列 课标多求！ 1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 2,能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题， 3.了解等差数列与一次函数的关系. 113母 回高考一轮总复习·数学，RJB [对应答案P410 必备知识 夯实四基。 知识梳理 第用结论 1.等差数列的概念 1,已知数列(an}的通项公式是an=pn十g(其中p, (1)定义：一般地，如果数列{a,)从第2项起，每 q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差 一项与它的前一项之差都等于回 常数 为p d,即四 恒成立，则称{a.}为等差数 2.在等差数列{aw}中，a1>0,d<0,则S。存在最大 列.其中d称为等差数列的公差。 值：若4，<0，d>0,则S。存在最小值. 数学语言表达式：an+1一a。=d(n∈N”,d为常 3.等差数列(a,}的单调性：当d>0时，(a.】是递增 数). 数列：当d<0时，(a.}是递减数列：当d=0时， (2)等差中项：①如果x,A,y是等差数列，那么 (a.}是常数列. 称A为x与y的等差中项，A=圆 4.数列{a}是等差数列曰S。=An十Bn(A,B为常 ②推广：若{an}为等差数列，则2a,-1=a,+am- 数，A≠0). (n≥3，n∈N)成立. 诊断自测 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 思考辨析 (1)若等差数列{a.}的首项是a,公差是d,则其 L.判断（在括号内打“√”或“×”） 通项公式为a,=国 (1)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一 (2)前n项和公式：S。=固 =团 项的差都是常数，则这个数列是等差数列. 3.等差数列的性质 (2)已知数列{a,}的通项公式是a.=pn十g(其中 (1)通项公式的推广：a.=a.十回 (n p,g为常数)，则数列{a.一定是等差数列. m∈N). (2)若{a,}为等差数列，且k+1=m十n(k,1,m, (3)数列{a.}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N”),则图 n∈N”,都有2an+1=a。十a。+2… () (3)若{an}是等差数列，公差为d.则a·a+m· (4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二 a+…(k,m∈N”)是公差为回的等差 次函数. () 数列 教材衍化 (4)若S。为等差数列{a。}的前n项和，则数列 2.(教村改编题)等差数列{a.)中，若a:=6,a1十 S,S2.一Sn,Sn一Sn,…也是等差数列. at=6,则a等于 B.0 D.1 (5)若S。为等差数列{a.}的前n项和，则数列 A.-1 C.-2 3.(教村改编题)记S。为等差数列(a,}的前n项 受}也为等差数列， 和.若a=一2，a1十a=2,则S,= () (6)若等差数列的项数为2n(n∈N)时，则S.= A.-54 B.-18C.18 D.36 易错自纠 回 ,且54-5=回—‘S8 4.(求等装数列和最值漏解)