第六章 第1讲 数列的概念及简单表示法-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第六章数列回 第六章 数列 第1讲 数列的概念及简单表示法 课标要求！ 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）， 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数。 必备知识 夯实四基。 [对应答案P408 知识梳理 5.数列的前n项和 一般地，给定数列{an},称S.=a1十a:十…十a。 1.数列的定义 为数列{a。的前n项和.如果数列{4，)的前n项 按照回 排列的一列数称为数列，数列 回 ,n=1, 中的每一个数都称为这个数列的☑· 和为S.,则an= ,n≥2. 2.数列的分类 常用结论 分类标准 类型 满足条件 1.若数列{a,}的前n项和为S。,通项公式为a。,则 有穷数列 项数图 S,n=1, 项数 4。 无穷数列 项数团 S.-Sm-1,n≥2，n∈N' 递增数列 a+i回a 2.在数列{a中，若a最大，则 {a,≥a。-1'（≥2，nE 其中 an≥a+l 递减数列 a. 项与项 a+i回 n∈N 常数列 N”),若a,最小，则 a,≤a-'(m≥2，neN 间的大 a.+1=a。 an≤anti 小关系 从第二项起，有些项大于 诊断自测 摆动数列 它的前一项，有些项小于 思考辨析 它的前一项的数列 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 3.数列的通项 (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一 如果数列的第n项a。与n之间的关系可以用 个数列 () 回 来表示，其中f()是关于n的不含 (2)1,1,1,1,…不能构成一个数列。 () 其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数 (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列. () 列的一个通项公式 (4)如果数列(a.}的前n项和为S,则对任意 4.数列的递推公式 n∈N°，都有a.+1=S+1-S () 如果已知数列的首项（或前几项），且数列的⑧ 教材衍化 或两项以上的关系都可以用一个公式来 2.(教材改骗题)已知数列(a.}满足4。=（一1)”·3"， 表示，则称这个公式为数列的递推关系（也称为 则2a2+a3= () 递推公式或递归公式). A.18 B.-18 C.45 D.-9 111@ 回高考一轮总复习·数学，RJB ,111 3.(教材改编题)数列(a,}的前4项为25·8 易错自纠 4.(应视验证n一1致错)已知数列{a.}的前n项和 ,则它的一个通项公式是 1 S。=-21+2,n∈N°，则an= 1 A2n-1 1 B.2n+1 5.(息物n∈N”威错)已知数列{a,}的通项公式为 a.=一2+21n,则该数列中的数值最大的项是 1 C.3n-1 D.3n+ 第 项 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P408 考点 由an与Sn的关系求通项（师生共研） [例1](1)已知数列{a.}满足3a1+3"a (2)S。与a.关系问题的求解思路 十…十3a。-1十an=2",n∈N”,则数列{a.)的通 方向1：利用a。=S。一S。-(n≥2)转化为只含 项公式为 4 S。,S,-1的关系式，再求解。 (2)已知数列{an},Sn为(a.}的前n项和，S.= 方向2：利用S。一S,-1=a.(n≥2)转化为只含 3 2a+1a,=2,则a,= a。a。-,的关系式，再求解 令变式训练 感悟方法 1.已知数列{a,}(n∈N)的前n项和S,=3n-1, (1)已知S。求a。的常用方法是利用a。= 则{a.的通项公式是 S,,n=1, 2.已知数列{a.}的前n项和为S.,且满足a。十 转化为关于a。的关系式，再求 S。-S-1,n≥2 35,S-1=0(m≥2且n∈N)a,=号，则S= 通项公式。 考点2 由数列的递推关系式求通项公式（师生共研） [例2](1)已知a,=0,a.+1=a.+2m-1(n∈N), 则通项公式a, a1=∫(n)的形式，可用累乘法，也可用4，= (2)(2022·宁夏·石嘴山市第三中学三模)数 “..4·a,代入求出通项. 列{a,}中，a1=1.当n≥2时，a.=2"a。-1,则数 d.。-2 列{a.的通项公式为 多变式训练” 感悟方法 1.已知数列{a.}满足a,=1,对任意n≥2，n∈N°， (1)形如an+1=a.十f(n)的递推关系式利用累 上-1=2”1，则数列{a,}的通项公式为a, a。a.-1 加法求和，特别注意能消去多少项，保留多 少项. 2.已知数列{an}中，a1=1,2n·a+1=(n十1)·a。 (2)形如a,1=aw·f（n)的递推关系式可化为 则数列{a.的通项公式为a,= 盈112 第六章数列回 考点3 数列的性质（多维探究） 角度1周期性 2,求数列最大项与最小项的常用方法 例3】(2022·重庆·三模)已知数列{a,}的前n项 (1)函数法：利用相关的函数求