第六章 第4讲 数列求和-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第六章数列回 第4讲 数列求和 课标要求」 1,熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式。 2.掌握非等差数列，非等比数列求和的几种常见方法。 必备知识 夯实四基 对应答案P413 知识梳理 (3) √n+I-√n. m+√+I 1.特殊数列的求和公式 (1)等差数列的前n项和公式： 诊断自清 S=n(a+a,) 2 =na1十回 思考辨析 1.判断（在括号内打“√”或“×”） (2)等比数列的前n项和公式： na:,1=1, (1)若数列{a.}为等比数列，且公比不等于1.则 S,= a,一a9=☒ 其前n项和S,=一a () 1-g 1-9 2.数列求和的几种常用方法 2)当≥2时品 (1)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几 个等差、等比数列，再求解. (3)求S.=a+2a2+3a+…十a”时，只要把上 (2)裂项相消法 式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一 和. () 些项可以相互抵消，从而求得其和. (4)若数列a1,a2一a1…,a,一a。-1是首项为1， (3)错位相减法 公比为3的等比数列，则数列{a.}的通项公式是 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个 3-1 等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前 2 () 项和可用错位相减法求解。 教材衍化 (4)倒序相加法 2.(教材政编题)已知等差数列{an},a2=3,4=6, 如果一个数列{a.}的前n项中与首末两端等 “距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那 则数列{1 的前8项和为 () 么求这个数列的前”项和即可用倒序相加法 求解. A. c n.号 毯常用结论 3.(数村改编题)已知等差数列{a,}首项为1，公差 裂项求和常用的三种变形 为2，数列(b}满足bn=2-(n∈N),记数列{a. (1) 1 11 十b}的前n项和为T.,则T。= () (n+1)nn十1 A.2147 B.1123 222n+D-(2n2 C.1078 D.611 121图 回高考一轮总复习·数学，RJB 易错自纠 5.(也略相加后S.前的系数政娱)已知数列{an}的 4.(取项失误)已知a,=2十1，设b,=。 1一，数列 a. 通项公式为a,=是，则此数列的前n项和5， {b的前n项和T,= 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P4131 考点 分组求和与并项求和（师生共研） [例1订已知数列{a,的前n项和5，=”十” n项和S。时，可采用分组求和法求和，如果℃ 2 n∈N”, =(一1)”·a。,求c。的前n项和时，可采用并项 (1)求数列{a.)的通项公式： 求和法求和 (2)设b.=2"+(一1)"a.,求数列{b,}的前2n 变式训练 项和. (2022·山东潍坊·三模)在①数列{a.}为等差 数列，且a1=1,aw+1=2a,一(2n一3)：②41=2， 2S.=(n十1)a.:③正项数列{a.}满足4S=a。十 2a.一3这三个条件中任选一个，补充在下面问 题中，并给出解答。 问题：已知数列{a,}的前n项和为S。,且 (1)求数列{a,}的通项公式： 【发散探究】 (2)若数列{（一1）”·a.)的前n项和为T., 本例(2)中，条件不变，求数列{b.}的前n项 求T 和T 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答 计分. 感悟方法 分组求和与并项求和法的应用策略 一般地，如果{a。}是等差数列，{bn)是等比数 an,n为奇数， 列，求数列(an士bn}或cn 的前 b.,n为偶数 ®122 第六章数列回 考点2 错位相减法求和（师生共研） [例2](2022·山东泰安·二模)已知数列{an}单 将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S。一 调递增，其前n项和为S,且a,=2,3-+ gS”的表达式 4 ③在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比 (1)求数列{a.}的通项公式： 为参数，应分公比q=1和9≠1两种情况求解. (2)设么=4，·3子-1，求数列伍的前m项 $变式训练冬 和T。 (2022·山东淄博·三模)设S。为等差数列{a,} 的前n项和，已知S=a,且ag一2，a1,Ss成等 比数列. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若b,=2⑤，求数列{a。·b}的前n项 感悟方法 和T, 注意错位相减法求和解题“3关键” ①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比 为负数的情形 ②在写出“S”与“qS”的表达式时应特别注意 考点3 裂项相消法求和（师生共研） [例3](2022·河北张本口·三模)已知数列{a} 1/ 1 3 3a. k（n n十小裂项后可以产生连续相互 满足a1=u+i一1+2a, 抵消的项。 1D证明：侵-是等比数列： 2,消项规律：消项后前边剩几项