第六章 第3讲 等比数列-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第六章数列回 2.(2022·江西鞍州·二模)已知等差数列{a.}满 f(n)-35,已知f(1)=31,则f(1)+f(2)+ 足4=一2，则下列结论一定成立的是 ( f(3)+…+f(n)(n∈N)的最大值等于() 4.133 B.135 A.4=-1 B.di=-1 C.136 D.138 C.=-1 D.4w=-1 a 3.(2022·广东·潮州市瓷都中学三模)已知函数 请完成《课时检测训练35 f(x),对任意实数m,n都有f(m十n)=f(m)十 第3讲 等比数列 课标多求！ 1.理解等比数列的概念。 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式。 3.了解等比数列与指数函数的关系. 必备知识 夯实四基。 对应答案P411口 知识梳理 3.等比数列的性质 已知{a.}是等比数列，S。是数列{a.}的前n L.等比数列的概念 项和. (1)定义：如果数列{a,}从第2项起，每一项与它 (1)若k十l=m十n(k,l,m,n∈N“),则有a。·a 的前一项之比都等于同一个四 ,即4 =8 a (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列， =回恒成立，则称{a}为等比数列，其中g 即a,at+ma+2m·…仍是等比数列，公比为 称为等比数列的公比 四 (3)当g≠-1或q=一1且n为奇数时，S。,S。 数学语言表达式。二一回—（≥29为非零 S。,S。一S.…仍成等比数列，其公比为回 常数). 《第用结论 (2)等比中项：如果x,G,y是等比数列，那么称 L.若数列{a,,{b,}(项数相同)是等比数列，则数 国为x与y的等比中项，且G=圆 列ca,c≠0.la.,@…周 ,{a.·b 2.等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)若等比数列{a,)的首项为a1,公比是q,则其 只也是等比数列. 通项公式为4，=回 2.由a+1一ga.g≠0，并不能立即断言{a}为等比 通项公式的推广：a,一ag" 敛列，还要验证a1≠0. (2)等比数列的前n项和公式：当q=1时，S一 3.三个数成等比数列，通常设为三，x,q:四个符号 na1:当g≠1时，Sn=回 a-aq 1-4 相同的数成等比数列，通常设为二，二 117@ 回高考一轮总复习·数学·RJB 诊断自测 ④(2a.}中等比数列的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 思考辨析 3.(数材改编题)设{a.}是公比为一2的等比数列， 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 且a,+2a=72,则S () (1)等比数列{a.}的公比q>1,则该数列单调递 A.-8 B.-11 C.8 D.11 增。 () 易错自纠 (2)三个数a,b,c成等比数列的充要条件是b2= 4.(忽略g=1致娱)已知在等比数列{4.}中，a1= ac. ( 7,前三项之和S=21,则公比q的值是() (3)如果数列{a.}为等比数列，则数列{lna.}是 等差数列. A.1 ( B一司 (4)数列{a,}的通项公式是an=a”,则其前n项 C1政-号 D.-1或号 和为S,=a1-a) 1-a ( 5.(息视首项的行号致错)若数列{a.}是公比为q 教材衍化 的递增等比数列，则 2.(教材改编题)已知数列{an}是公比为q(g≠1)的 A.a,>0,q>1 B.a,(g-1)>0 C.(a-1)g>0 D.(a-1)q<0 等比数列，则以下数列：①21：@G:③位 1 提升能力 考点剖析 对应答案P411目 考点1 等比数列基本量的运算（题组通关） 1.(2022·河北唐山·三模)等比数列{a中，若 图1 图2 3 |a1|=1,8a2+a=0,a2<a5,则a.= A.16 B.-16 C.32 D.-32 2.(2022·河北秦皇岛·三模)北京2022年冬奥会 开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传 递了“人类命运共同体”的理念，“雪花曲线”也叫 “科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫 A.11 B.12 C.13 D.14 曲线组成的，是一种分形几何.图1是长度为1 3.(2022·金国乙卷)已知等比数列(a.}的前3项 的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的 和为168，a1一a=42,则a。= () 线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的 A.14 B.12 C.6 D.3 线段去掉得到图2，这称为“一次分形”：用同样 4.(多选)在公比g为整数的等比数列{a.}中，S。是 的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到 数列{an}的前n项和，若a,十a,=18,a十a= 图3，这称为“二次分形”：…依次进行“n次分形 12,则下列说法正确的是 () (n∈N)”,规定：一个分形图中所有线段的长度 A.q=2 之和为该分形图的长度，若要得到一个长度不小 B.数列{S