第五章 第1讲 平面向量的概念及线性运算-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学·RJB 第团章 平面向量、复数 第1讲 平面向量的概念及线性运算 课标要求！ 1.了解向量的实际背景， 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的儿何表示， 4.掌据向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. [对应答率P402 必备知识 夯实四基。 知识梳理 续表 1.向量的有关概念 减去一 (1)向量：既有回 又有四 的量称为 个向量 向量，用有向线段表示，此时有向线段的方向就 相当于 是向量的方向.向量AB的大小称为向量的图 减法 加上这 a-b=a+(-b) (或长度)，记作④ 个向量 角形法则 (2)零向量：始点和终点相同的向量称为零向量. 的相反 (3)单位向量：模等于固 的向量称为单位 向量 向量. (4)平行向量（共线向量）：如果两个非零向量的 (1)当a≠0且a≠0 方向圆 ,则称这两个向量平 时，a的模为国 行.通常规定零向量与任意向量☑ ,面且a的方 A(a)=国 (5)相等向量：大小圆 、方向回 的 求实数入 向如下： 向量. 与向量a ①当>0时，与a的 (a十u)a=国 (6)相反向量：大小四 、方向回 的 数乘 相乘的 方向固 向量 运算 ②当<0时，与a的 Aa十b)-@ 2.向量的线性运算 方向國 。 向量 (2》当A=0或a=0 运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 时，a=國 a+b (1)交换律： 3.共线向量定理 a+b=回 如果存在唯一的实数A,使得b=a(a≠0)，则b 求两个 加法 向量和 二角形法姆 团 a. 的运算 (2)结合律： (a+b)+c 4.向量模的不等式 向量a,b的模与a十b的模之间满足不等式 平行四边形法则 Ila-bI☑a±b1☒la+|b. ®98 第五章．平面向量。复数_回 常用结的…3.(教材改编题)在△ABC中，点D为AB的中点， 1.若Р为线段AB的中点，O为平面内任一点，则记CA=m，CB=n。则CD=（） oP=_2(0A+oB． 2.若G为△ABC的重心，则有 (0GA+GB+Gc=0；(2)AG-_3(AB+ Ae )。 3.0A=λoB+μOCaμ为实数)，若点A.B.C共A.m+n B.m-n 线，则λ+μ=1. 诊断自测 |易错自纠| |思考辨析|4.(向量概念理解不准确政误)下面命题中，正确的 1.判断(在括号内打“√”或“×”)是（） （1)|a|与|b|是否相等和a，b的方向无关。A.若|a|-|b|，则a=b （）⋮B.若|a|>|b|，则a>b （2)若a∥b，b/e，则a/c。）⋮C.若a=-b。则a//b （3)向量AB与向量CD是共线向量，则A.B.C.DD若|a|=0.则a=0 四点在一条直线上．（）⋮5.(不理解共线向量的概念致错)已知a，b是平面 （4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b=2a，内两个不共线向量。AB=ma+2b，BC=3a-b，内两个不共线向量，AB=ma+2b，BC=3a-b， 反之成立．（′⋮A，B.C三点共线，则m=（） |教材衍化| 2.(教材改编趣)化简；AM+MB=AC=（）A.三三B-6D.6 A.CB_B.BC-C.CMD.MC _______提升能力考点剖析—的但答案P≌ 考点∠平面向量的概念(题组通关） 1.(多选)下列命题中正确的有⑤在菱形ABCD中，一定有AB=DC。 A.平行向量就是共线向量其中是真命题的为______．（填序号） B.相反向量就是方向相反的向量愿情方法。 C.a与b同向，且|a|≥|b|，则a>b平行向量有关概念的四个关注点 D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充（1）相等向量具有传递性，非零向量的平行也具 分条件有传递性． 2.(多选)已知a.b是任意两个向量，下列条件能判（2）共线向量即为平行向量，它们均与起点 定向量a与b平行的是（）⋮⋮无关． A.a=bⅳB.|a|-|b|(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相 C.a与b的方向相反D.a与b都是单位向量等向量，解题时，不要把它与函数图象的平移 3.给出下列命题：混淆． ①若向量a∥b，b∥c.则a/c： ②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，4）非零向量α与“的关系“是与a同方向 则其终点在同一个圆上；的单位向量． 99_⊕ 回高考一轮总复习·数学·JB 考点2 平面向量的线性运算（多雏探究） 角度1平面向量的线性运算 感悟方法 例1](1)(2023·四川绵阳·一模)设D,E为 (1)在求向量时要尽可能转化到平行四边形或 △ABC所在平面内两点，AD=D心，CB= 三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则及 2BE,则DE (