第四章 第4讲 三角函数的图象和性质-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第四章三角函数解三角形回 感悟方法 2.(2022·福建省福州第一中学三模)若sina 三角函数变换常用技巧 (1)给角求值问题要充分观察并利用所给角与特 且(,）则日 殊角的关系，给值求值要着眼于所求角与已知角 1+an号 的和、差或倍数关系，两者的关键都在于“变角”， A号 C.2 D.-2 (2)给值求角问题的解题策略 ①求相关角的某一个三角函数值. 3若m2a-9ngo）-且ae[贤 ②由求得的三角画数值求角，如果根据求得的 函数值无法唯一确定角的大小，应根据已知角 C[x,]则e十B的值是 的范围和已知角的三角西数值把所求角的大小 作相对精确的估计，以排除多余的解， A牙 B 令变式训练冬 C平或 D.平或 1.化简： C0s40 c0s25,/1-cos50 请完成《课时检测训练25》 A.2 B.22 C.5 D.3-1 第4讲 三角函数的图象和性质 课标多求！ 1.能画出三角函数的图象。 2.了解三角函数的周期性、奇偶性，最大（小）值. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质， 必备知识 夯实四基。 [对应答案P92四 知识梳理 续表 1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 定义域 R (1)在正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中， 五个关键点是：(0,0)，（受1）回 值域 团 奇偶注 风 奇属数 回 ,(2x,0) 量大值，当且 (2)在余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中， 最大值1，当且仅当血 食当国 五个关键点是：(0,1)，（受，0）圆 时取 时取 函数的 无最大值和 得：最小值一1，当日仅当 得：最小值一1， 最值 最小值 国 ,(2x,1) 当且仅当图 时取得 时 2.正弦、余弦，正切函数的图象与性质 取得 函数 y-sin 培区确：留 增区间：国 增区转亚■ 单测 减区利：国 城区间：国 81® 国高考一轮总复习·数学，RJB 续表 (5)函数y=tanx在整个定义域上是增函数. 函数 () y-sinr y=c0s y=tan r 周期为：大 教材衍化 周期为2x,大 周期为2kx,点≠0，k∈Z 中0，∈，最 母月性 0.★∈么，最小正 2.(教村改编题)函数y=sim(2x一)的单调递增 最小正调期为画 小正属即为 调朝为■ 区间是 () 对 A[2kx-受2kx+]k∈Z 财移性 无对称韩 B[kx-看x+]k∈2 零点 抗k∈Z x+吾eZ C[kx+晋a+]e刀 t.kEZ D.[-km-吾，-x+](k∈2 《常用结论 1.函数y=sinx与y=cosx的对称轴分别是经过 3.(教村政编题)函数fx)=sin(2x+)在 其图象的最高点或最低点且垂直于x轴的直线 () 2.正弦曲线，余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻 (一登，)上的值城为 的两条对称物之间的距离是半个周期，相邻的对 A.(0.1] 称中心与对称轴之间的距离是个周期，正切曲 (-o 线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期。 3.三角函数中奇函数一般可化为y一Asin wx或 c(- y=Atan or的形式，偶函数一般可化为y= D.[-1,1] Acos wr十b的形式. 易错自纠 4.对于y=tanx不能认为其在定义城上为增函 4.(不理解函数图象变热致错)函数y=si(一x), 数，而是在每个开区间(kx一受kx十受)k∈Z) x∈[一，π]的图象是 内为增函数 诊断自测 思考辨析 1.判断（在括号内打“√”或“×”） (1)y=c0sx在第一、二象限内单调递减.() 5.(不理解三角函数的奇偶性致错)下列函数中，在 (2)若y=ksin a+1,.x∈R,则y的最大值是k十1. 其定义域上是偶函数的是 () ( A.y=sin x (3)若非零实数T是函数f(x)的周期，则kT(k 是非零整数)也是函数f(x)的周期. () B.y=sinx (4)函数y=sinx图象的对称轴方程为x=2k元 C.y=tan x +受（∈D. D.y=cos(-) ®82 第四章三角函数解三角形回 提升能力 考点剖析 [对应高素P393 考点 三角函数的定义域和值域（师生共研） 例1门(1)已知函数f(.x)=cos.x(sinx十5cosx) (2)形如y=asin'r十bsin x十c的三角函效， (r∈[o,]),则函数fx)的值城为 可先设sinx=1,化为关于1的二次函数求值 域（最值）： (3)形如y=asin a cos r十b(sinx士cosx)十 [g】 a[ c的三角函数，可先设1=sinx士cosx,化为 关于1的二次函数求值域（最值）. c[-2】 [- 令变式训练多 (2)函数y=2 sin x cos r+√2sinx-√2cos x+ 1.若函数f(x)=