第四章 第3讲 简单的三角恒等变换-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第四章三角函数解三角形回 活使用公式进行变形.注意角的范围对三角 冬变式训练号 盛数值符号的影响。 L若n(a+）=子，且。是第三象限角，则 2.用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间 的关系，利用整体代换的思想简化解题过程. cos(a+2021x)= () 2 常见的互余关系有骨-。与晋十a,晋十a与 A B-3 c D.-3 吾-a,晋十a与牙-。等，常见的互补关系有 2.(2023·安徽蚌埠·三模)已知角9的终边过点 A(4,a),且sin(0-π)= 吾-0与+0，+0与经-0，+0与 则an= 请完成《课时检测训练23》 0等. 第3讲 简单的三角恒等变换 课标安求！ 1,经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义， 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式， 了解它们的内在联系. 3.能运用公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差，和差化积，半角公式，这三组公式不要求记 忆). 必备知识 夯实四基。 [对应答案P390国 知识梳理 4.三角函数公式的关系 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 C.令B= _C- 以-B代B.C- sin(a士3)=回 利用eu±a 利用co巧±d 利用co±d cos(a干B)=☒ 令B=a 52a 以-B代色5a tan(a士g)=圆 构式相除 式相除 两式相除 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 令B=x 131 以-B代Bi。少 sin2a=国 常用结论 cos2a=固 = 1.降景公式：cosa=1+c0s2a,sina=1-c0s2e =☑ 2 tan2a=图 2.升幂公式：1+cos2a=2cosa,1-cos2a 4 =2sina. 3.函数f(a)=asin a十beos a(a,b为常数)，可以化 3.公式的常用变形：tana士tan3=tan(a士B)(1干 为f八a)=云+bsin(a十g(其中iane-)或 tan atan B),1+sin 2a=(sin a+cos a). 1-sin 2a=sin a-cos a),sin a+cos a fa)=V云+6cos(a-p(其中tan9=分）. =2sim(a士）月 77® 回高考一轮总复习·数学，RJB 诊断自测 A.1 B一② 2 C② D.-1 思考辨析引 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 3.(数特武编宽)若sn。-是且。（侵小则 (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角a,3是 ian(a+于) 任意的 ( (2)存在实数a,B,使等式sin(a十)=sina十 A-是 C.7 D.7 sin3城立. ( 易错自纠 (3)公式tan(a+B)= tana十an旦可以变形为 1-tan atan B 4.(不会配角政错)已知tan(a十妥）=3，则ana= tana+tanB=tan(a+3)(1一tan atan),且对任 () 意角a,3都成立 ( (4)存在实数a,使tan2a=2tana A.一2 C.-2 D.2 教材衍化 5.(发视判断角的范围致错)在△ABC中，sinA= 2.(教村改编题)c0s20°cos25°-sin20°sin25 ( 3eosB-号则sn(A+B)- 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 提升能力 考点剖析⊙ [对应答茶P30 考点小 三角函数公式的直接应用（师生共研） [例1](1)(2023·湖北武汉·模拟)已知 (2)应注意与同角三角函数的基本关系、诱导公 sim(g-x-子，则cos(2x-) ( 式的综合应用 (3)应注意配方法、因式分解和整体代换思想的 A-8 C.-西 D. 应用 (2)(2022·四川攀枚花·二模)已知tana= 冬变式训练 1+m,anB=n,且a十B=不，则实数m 1.(2022·四川绵阳·二模)已知角a的终边过点 ( A1w5,则os(a+吾） () A.-1 B.1 C.0或-3 D.0或1 感悟方法砂 A-司 B.0 c n号 利用三角函数公式时应注意的问题 2.(2023·福建南平·三模)在△ABC中，若 (1)首先要注意公式的结构特点和特号变化规 tan(A+B)=-2,则tan2C= () 律.例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相 乘，特号反” A.-22 B-2 2 C.2 D.2w2 ®78 第四章三角函数，解三角形回 考点2 三角函数公式的逆用与变形应用（师生共研） [例2](1)(2022·黑龙江齐齐哈尔·一模)已知 (2)三角函数公式逆用和变形使用应注意的 V3tan10°+cos80°=1，则实数1的值为 问题 ( ①公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角 之间的关系： A.4 B.45 C.33 D.22 (2)设sin