第三章 第1讲 导数的概念及运算-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

国高考一轮总复习·数学·RJB 第目章 一元函数的导数及其应用 第1讲导数的概念及运算 课标要求1 1,通过实例分析，了解平均变化率，瞬时变化率，了解导数概念的实际背景。 2.通过函数图象，理解导数的儿何意义 3.了解利用导数定义求基本初等函数的导数 4,能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法侧求简单函数的导数， 5.能求简单的复合函数（形如f(ax十b))的导数. 必备知识 夯实四基⊙ [对应答案P375 知识梳理 3.基本初等函数的导数公式 (1)C=☒：(2)(x)'=回 1.导数的概念 (3)(a)'=固 :(4)(logx)'=圆 (1)称函数y=f(x)在x=x。处的瞬时变化率 (5)(sinx)'=☑ :(6)(cosx)'=☒ m/+-f为函数y=在=无 Ax (7)(e)'=回 :(8)(1nx)'=四 处的导数，记作广(x),即 4.导数的运算法则 (r)=lim f（x十△x)-f(x。) 如果f(x),g(x)都可导，则有： △x (1)[f(x)土g(x)]'=回 (2)在f(x)的定义域内，f(x)是一个函数，这个 (2)[f(x)g(x)]'=回 函数通常称为函数y=f(x)的导函数，记作国 a[-国 (g(x)≠0)： (或y,y,'),即f(x)=y=y'=im (4)[Cf(.x)]'-国 x十△)一f.导函数通常也简称为导数. △x 5.复合函数的导数 2.导数的几何意义 如果函数y=f(u)与u=g(.x)的复合函数为y= 广(x,)是曲线y=f(x)在点(x。,f(x)处（也称 h(x)=f(g(x)),则复合函数的导数h'(x)与 在x=x。处)的切线的斜率，从而在点(x。, 广(u),g(x)之间的关系为 f(x)处的切线方程为四 h'(x)=[(g(x)]'=国 =(g(z)) g(x),即y'=國 盈54 第三章一元函数的导数及其应用 （4)曲线y=f(x)在点P(x_3∙y)处的切线与过 1.f’(x_μ)代表函数f(x)在x=x。处的导数值：点P(x_，y，)的切线相同（） |教材衍化| [f(x_，)]是函数值f(x_a)的导数，则[f(x)] 2.(教材改编题)已知函数f(x)=xnx，则lim =0. f’(x） 2.[c]=[fω〕f(x)≠0)． f1+Δr）-f1的值为 A.2e-B.0C.1D.e 3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有3.(教材改编题)曲线y=e’sinx在x=0处的切线 一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．率为（） 4.函数y=f(x)的导数f’(x)反映了函数f(x)的A.0B.1C2D.-2 瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其|易错自纠| 大小|f’(x)|反映了变化的快慢，|f’（x)|越大，4.(不理解复合函数的导数运算法则致错)函数y= 曲线在这点处的切线越“陡”。xln(2x+5)的导数为 诊断自测A.y′=2xln(2x+5） |思考辨析|B.y=2x+5 1.判断(在括号内打”√”或“×”) （1)f’（x_a)是函数y=f(x)在x=x，附近的平均l_n(2x+5）+2x+5 变化率．（）D.y′=|n(2x+5)+2 （2)求f(x，)时，可先求f(x_，)再求f(x)。5，(混淆“在某点处的导数”与“过某点的导数”)曲 （）⋮线f(x)=e-’的一条切线经过点(1，0)，则该切 (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．线的斜率为 （） ________提升能力]考点剖析_ 考点∠导数的运算(题组通关） 1.设函数f(x)满足lm′-2Δ)-fα22.D(÷)′=Δx° 则f’(x_0)=（）⋮3.若函数f(x)=1n x-f’(1)x+3x-4.则f’(3) A.-1B.1--C.-2D.2━____．_ 2.下列求导运算错误的是（）⋮4，求下列函数的导数． A.(tan x)’=-tan x （1)y=x^’sinx； B.(log，x)′-m2 C.(2e+)′=(4x+2)c++ （2)y=1nx+=+ （3)y=c=， 55_◎ 回高考一轮总复习·数学·RJB (4)y=xsin(2x+受)eos(2x+）月 感悟方法 1.求函数的导数要准确地把西数拆分成基本初 等西数的和、差、积、商，再利用运算法则 求导 2.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方 程思想求解. 3.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时 要进行换元. 考点2 导数的几何意义（多维探究） 角度1求曲线的切线方程 并解出参数：(1)切点处的导数是切线的斜 [例1门(1)(2023·安徽黄山·二模)已知函数 率：(2)切，点在切线上，故满足切线方程： f(x)=x-x(1),则曲线y=f(x)在点(2， (3