第三章 高考难点突破一 高考中的函数与导数问题-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学·JB 考点2 利用导数求函数的最值（师生共研） [例4]已知函数f(x)=(x-2x)e(x∈R,e为 感悟方法 自然对数的底数)， 求函数f(x)在[a,b们上最值的方法 (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)在区间[0，n]上的最大值和最 (1)若函数在区间[a,b]上单调递增或递减， 小值. f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值. (2)若函数在闭区间[a,b]内有极值，要先求出 [a,b们上的极值，与f(a),f(b)比较，最大的是 最大值，最小的是最小值，可列表完成 (3)函效f(x)在区间(a,b)上有唯一一个极值 点，这个极值点就是最大（或最小）值点，此结论 在导数的实际应用中经常用到 冬变式训练 (2022·全国甲（文T8)(理T6)当x=1时，函数 f(x)=anx+取得最大值-2，则了(2)=（) A.-1 c D.1 请完成《课时检测训练17) 高考难点突破一高考中的函数与导数问题 第1课时 不等式恒（能）成立问题 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P38I 方法一分离参数法求参数范围 感悟方法名 [例1](2020·全国I卷)已知函数f(x)=e+ 分离参数法解决恒（能）成立问题的策略 ar-x. (1)分离变量，构造函数，直接把问题转化为函 (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： 数的最值问题。 (2②)当≥0时，>号+1，求a的取值范国 (2)a≥f(.x)恒成立台a≥f（x)mx: a≤f(x)恒成立台a≤f(x)nm: a≥f(x)能成立台a≥f（x)nin: a≤f(x)能成立台a≤f(x)mx: ®64 第三章一元函数的导数及其应用回 令变式训练冬 感悟方法 (2022·河北张家口·一模)已知函数f(x)= 根据不等式恒成立求参数范围的关键是将恒成 axe+(a+b)r,g(r)=(1+x)In x. 立问题转化为最值问题，此类问题关键是对参 (1)当a=一b=1时，证明：当x∈(0，十∞)时， 数分类讨论，在参数的每一段上求函数的最值， f(x)>g(x): 并判断是否满足题意，若不满足题意，只需找一 (2)若对Vx∈(0，十∞)，都3b∈[-1,0]，使 个值或一较内的函数值不满足题意即可， f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 冬变式训练多 (2022·重庆·三模)已知f(x)=ax十lnx+1, g(x)=x(e十a)(e为自然对数的底数，e≈ 2.72,a∈R) (1)对任意a∈R.证明：y=f(x)的图象在点(1， f(1)处的切线始终过定点： (2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值 范围。 方法二分类讨论法求参数的范围 [例2](2023·河北保定·二模)已知函数f(x) =e-1-In r-xIn a+In a. (1)若a=1,证明：f(x)≥1： (2)当x∈[1，+∞)时，f(x)≥1恒成立，求a 的取值范围。 请完成《课时检测训练18》 65® 回高考一轮总复习·数学·JB 第2课时 构造函数证明不等式 提升能力 考点剖析⊙ [对应答素P382 方法一移项构造函数 方法二放缩后构造函数 [例1门(2023·江西景德镇·三模改编)已知函数 [例2](2022·重庆八中模拟)设函数f(.x)= x)=e(+华-小g)=-x+k-1.当 ln(x一a),已知r=0是函数g(x)=xln(x-a) 的极值点。 >0时，求证：当x≥0时，总有f(x)>g(x) (1)求a的值，并求函数g(x)的单调区间： （2)若k≤0，求证：2+2x+T 2f(x)1-k 感悟方法 感悟方法 待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地， 构造函数法证明不等式的关健 可以直接构造“左减右”或“右减左”的函数，利用 某些不等式，直接构造不易求最值，可利用条件 导数研究其单调性等相关函数性质证明不等式. 与不等式性质，适当放编后，再构造函数，通过 令变式训练》 研究构造函数的单调性，利用函数的最值证明 已知函数f(x)=(x一m)lnx在x=e处的切线 结论。 与直线2x-y十2=0平行. 多变式训练 (1)求m的值，并求此切线方程： (2023·江西软州三模改编)已知函数f(x)=a.x (2)证明：f(x)<e+cosx-1. -(Inx)+4,曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的 切线的斜率为2 ()设m>0,若函数g(x)=f(x)一21nx一6在 [m,十○)上的最小值为0，求m的值； (2)证明：xe>lnx+cosx. 图66 第三章一元函数的导数及其应用回 方法三隔离分析法（2)在证明过程中，“隔离化”是关键。如果证 [例3]（2023·四川德阳·三根)已知函数f(x）g(x)≥f(x)恒成立，只需证g(x)≥f(