第三章 第3讲 导数与函数的极值、最值-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第三章一元函数的导数及其应用何 B.e2o7f(-2017)<f(0), (2)对于xf(x)一nf(x)>0型，且x≠0，构造 f(2017)<e2f(0) C.e217f(-2017)>f(0), P)=I,时F)=fun@(亦专 f(2017)>e2rf(0) 注意对x的符号进行讨论)，特别地，当n=1 D.ef(-2017)>f(0), 时x(x)-f(x)>0,构造F(x)=f,则 f(2017)<e7f(0) F(r)=if()-f()0. 感悟方法 由于e>0,故[ef(x)]'=[f(x)十f(x)]· 类型四含f(x)士了(x)tanx型 e,其符号由f(x)+f(x)的符号确定， [典例4】已知函数y=f(x)对于任意的x∈ rf2=)-f2,其特号由(x) e (-受·受)满足了(x)cosx+fx)sin>0(其 f(x)的符号确定.含有f(x)士f(x)类的问题 中了(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等 可以考虑构造上述两个函数. 式成立的是 () 类型三含xf(x)±nf(x)型 A.f0)>2f(于】 [典例3]已知奇函数f(x)是定义在R上的可导 函数，且f(x)的导函数为f(x),当x<0时，有 B(-)>f(-牙) 2f(x)+xf(x)>0,则不等式(x+2021)f(x c.f(>f() 十2021)+4f(2)<0的解集为 A.(-2023,+o∞) D.f0)>2f(5) B.(-∞，-2023) 感悟方法 C.(-2019,+∞) D.(-∞，2019) 由于在(0，)上，[sin f(xr)]'=cosf(x)+ 感悟方法 sin af'(x),其符号与f(x)十f(x)tanx相同， (1)对于xf(x)十nf(x)>0型，构造F(x) fx)1'= f(x)sinx-fx)cos2,其符号与 sin x sin'x xf(x),则F(x)=x-[xf(.x)十nf(x)](注 了(x)tanx一f(x)符号相同，所以在含有f(x) 意对x·的符号进行讨论)，特别地，当n=1 士∫(x)tanx的问题中，可以考虑构造函数 时，xf(x)+f(x)>0,构造F(x)=xf(x),则 f(x)sin a,f(x)cos fx.f等. F(.x)=xf(x)+f(x)>0: sin a'cos.c 第3讲 导数与函数的极值、最值 课标要求！ 1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件. 2.会用导数求函数的极大值、极小值. 3.会求闭区间上函数的最大值、最小值 61® 同离考一轮总复习·数学，RJB 「对应答案P3?9 必备知识 夯实四基⊙ 知识梳理 4.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点，则 1.函数的极值 相应的极值点一定是函数的最值点 一般地，设函数f(x)在x。处可导，且f(x) 诊断自测 =0. 思考辨析 (1)如果对于x。左侧附近的任意x,都有回 1.判断（在括号内打“√”或“×”） ,对于x。右侧附近的任意x,都有回 (1)导数为零的点不一定是极值点. () ,那么此时x。是f(x)的极大值点. (2)函数的极大值不一定比极小值大.() (2)如果对于x。左侧附近的任意x,都有③ (3)函数的极大值一定是函数的最大值.() ,对于x。右侧附近的任意x,都有国 (4)开区间上的单调连续函数无最值.() ,那么此时x。是(x)的极小值点. 教材衍化 (3)如果f(x)在x。的左侧附近与右侧附近均为 2.(数材改编题)已知函数f(x)的导函数f'(x)的 正号（或均为负号），则x。一定不是y=f(x)的 图象如图所示，则下列判断正确的是 极值点。 (4)极小值点，极大值点统称为回 ,极小 值和极大值统称为⑥ 2.函数的最大（小）值 (1)函数f(.x)在[a,b们上的最值 A.在区间（一1,1）上，f(x)是增函数 如果函数y=f(x)的定义域为[a,们且存在极 B.在区间（一3，一2）上，f(x)是减函数 值，函数y=f(x)在(a,b)内可导，那么函数的最 C.一2为f(x)的极小值点 值点要么是区间端点a或b,要么是极值点， D.2为f(x)的极大值点 (2)求y=f(x)在区间[a,b们上的最大（小）值的 3(数材改编题)函数fx)=是r-lnx的极值点 步骤： ①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的回 为 ②将函数y=∫(x)的各极值与端点处的函数值 A.3 B号 ☒ 比较，其中最大的一个是最大值，最 C.3 D.33 小的一个是最小值. 易错自纠 心常用结论 4,(根据极值点求参数息略验证政错)已知函数 1.对于可导函数f(x),f()=0是函数f(x)在x f(.x)=ln(a.x-2)-(a-1)x(a>0)在x=2处 =x