第三章 第2讲 导数与函数的单调性-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第三章一元函数的导数及其应用回 考点3 导数与函数图象问题（师生共研） [例5](1)函数f(x)的图象与其在点P处的切线 令变式训练g 如图所示，则f(1)一子(1) 1.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确 的是 ( A.(1)>f(2)>f(3)>0 f) B.f(1)<f(2)<f(3)<0 C.0<(1)<(2)<(3) A.-2 B.0 C.2 D.4 D.f(1)>f(2)>0>f(3) 0123 (2)已知函数y=f(x)的部 2.已知函数y=f(x)的图象是下 分图象如图所示，其中 列四个图象之一，且其导函数 A(,f(),B(x2, y=(x)的图象如图所示，则 -101 f（),C(x·f(x))为图 0 该函数的图象是 上三个不同的点，则下列结论正确的是( y A.f(x,)>(x)>f(x) -y/01 B.f(x)>(x2)>f(x1) 4 B C.(.x)>f(x1)>f(x2) Y D.f(x)>f(x1)>f(.x) 1071元 11 感悟方法私 导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导 数的大小问题可以用数形结合的思想来解决， 观察对应切线的斜率大小即可. 请完成《课时检测训练15 第2讲 导数与函数的单调性 课标要求1 1.结合实例，借助儿何直观了解函数的单调性与导数的关系， 2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次） 必备知识 夯实四基。 「对应客案P函76 知识梳理 2.利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的国 1.函数的单调性与导数的关系 第2步，求出导函数f了(x)的圆 条件 恒有 结论 第3步，用了(x)的零点将f(x)的定义域划分为 函数y■f(x) f(x)>0 f(x)在(a,b)上 若干个区间，列表给出f(x)在各区间上的正 在区间(a,b) f(x)<0 f(x)在(a.b)上四 负，由此得出函数y=∫(x)在定义域内的单 上可导 (x)=0 fr)在(a,)上是图 调性. 57④ 回高考一轮总复习·数学·JB 常用结论 1.若函数f(x)在区间(a,b)上递增，则f(x)≥0， 所以“f(x)>0在(a,b)上成立”是“f(x)在(a, b)上单调递增”的充分不必要条件 2.对于可导函数f(x),“f(x)=0”是“西数f(x) 在x=x。处有极值”的必要不充分条件 诊断自测 思考辨析引 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 3.(教材改编题)函数f(x)=x一 2e的单调递诚 (1)如果函数f(x)在某个区间内恒有广(x)≥0， 区间是 () 则f(x)在此区间内单调递增 () A.(-c∞.ln2) B.(In 2.) (2)在(a,b)内f(x)≤0且f(x)=0的根有有 C.(-∞，2) D.(2,+∞) 限个，则f(x)在(a,b)内是减函数. ( 易错自纠 (3)如果函数f(x)在某个区间内恒有∫(x)=0, 4.(忽略函数的定义域致错)函数∫(x)=xnx的 则f(x)在此区间内不具有单调性。 单调递减区间是 () 教材衍化 A(合+】 B(,2) 2.(数材改编题)设函数f(x)在定义域内可导， f(x)的图象如图所示，则其导函数了(x)的图象 C.(e,+oo) n.(o,) 可能是 5.(求参数范田息视等号成立政误)函数f(x)=a.x 十e在（一∞，1]上是减函数，则实数4的取值范 围是 () A.(-∞，-1] B.(-o0,-1) C.(-oo,一e) D.(-o,-e] 提升能力 考点剖析⊙ [对应客案P376 考点1 不含参函数的单调性（题组通关） L.(多选)下列函数在定义域上为增函数的有 c.(o,) D.() A. 3.已知函数f(x)=x2-5.x+2lnx,则函数f(.x)的 单调递增区间是 B.f(x)=xe 感悟方法2 C,f(x)=x十sinx 利用导函数求函数单调区间的注意点 D.f(r)=e'-e-2r (1)当f(x)=0无解时，可根据f'(x)的结构特 2.已知x∈(0，π)，函数f(.x)=e'cos r的单调递 征确定(x)的符号. 增区间为 ( (2)所求函数的单调区间不止一个时，这些区间 A.(o,) B(o.) 之间不能用“U”及“或”连接，只能用“，”及“和” 隔开 ®58 第三章一元函数的导数及其应用回 考点2 含参函数的单调性（师生共研） [例1门已知函数f(x)=2lnx-(2-a)x 2.个别导数为0的，点不影响所在区间的单调 2ad,讨论f(x)的单调性. 性，如f(x)=x3,f(x)=3x≥0(f(x)=0 在x=0时取到)，f(x)在R上是增函数. 冬变式训练为 (2023·广西柳州·模拟)已知函数f(x)=lnx+ -2x.讨