第二章 第1讲 函数的概念及其表示-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数回 角口量_______________ 函数的概念与基本初等函数 第1讲函数的概念及其表示 课标要求- 1.了解构成函数的要素。会求简单函数的定义域和值域。 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法，列表法，解析法)表示函数． 3.了解简单的分段函数。并能简单应用。 ________必备知识]夯实四基__能来P四 数称为分段函数。分段函数表示的是一个函数． （2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 1.函数的概念_________。并集，其值域等于各段函数的值域的回 概念，―_______，在集合B中都有直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图象至 f为定义在集合A上的一个函数，记作2.注意以下几个特殊函数的定义域： y=f(x)xεA-____（I)分式型函数，分母不为零的实数集合。 （2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合． 对应y=f(xx∈A（3）f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正 数，底数为正且不为1的实数集合． 要定义域自变量取值的范围__（4)若f(x)=x”，则定义域为{x|x≠0}． 素厂│所有函数值组成的集合{y|y=f(x)，)正切函数y=tanx的定义域为 国____．|思考辨析| （2)结论：这两个函数表达式为同一个函数。判断(在括号内打“√”或“×”) 3.函数的表示法 （1)函数y=1与y=x'是同一函数． 表示函数的常用方法有回、图象法和列22对于函数f：A→B.其值域是集合B.（ 表法． 4.分段函数 （3)若A=R，B={x|x>0}，f：x→y=|x|，其对 （1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关是从A到B的函数。(） （4)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这 系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函 两个函数是同一个函数． 19④ 回高考一轮总复习·数学，RJB 教材衍化 B.[-3,1)U(1,2] 2.(教村改编题)下列各组函数中，表示同一个函数 C.[-2,1)U(1,3] 的是 D.(-2,1)U(1,3) A.fx=十与gr)=-1 易错自纠 x+1 4.(多选)（函数的抵念理解政错）下列图形中可以 B.f(x)=2x与g(x)=√4.z 表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，N=(y0≤ y≤1}为值域的函数的图象是 () C.f(x)=√r与g(x)=(E)月 D.y=√x+I√x-I与y=√r-1 2☑ 3.(教村改编题)函数f(x)=√一x十x十6十 巴马的定义城为 5.(息略函数的定义城改错)若函数f(√x十I) x一1，则f(x)= A.(-∞，-2]U[3,+∞) 提升能力 考点剖析可 [对应答案P360们 考点小 函数的概念（师生共研） [例1](1)设集合M=《.x0≤x≤2，N= 对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中 {y0≤≤3}.下列四个图象中能表示从集合 有可能存在与A中元煮不对应的元素 M到集合N的函数关系的有 ( (2)构成函数的三要素中，定义城和对应关系相 4 41 同，则值域一定相同。 ”变式训练 1.下列式子中y是x的函数的是 2 A.x+y2=2 B.x-I+√y-I=1 C.y=x-2+1-z D.y=士vx 2.已知A={x0≤x≤2}，B={1,2},下列图形能 表示以A为定义域，B为值域的函数的是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 (2)下列可以作为集合A到集合B的一个函数 的是 A.A=R,B={y|y≥0}，f:x-y= B.A=R,B=(yly>0),f:r-y=z C.A={xx≥0)，B=R,f:x→y=x D.A=R,B={1},了：x*y=1 感悟方法 (1)函数的定义要求非空数集A中的任何一个 元素在非空效集B中有且只有一个元素与之 ®20 第二章函数的概念与基本初等函数回 考点2 函数的定义域（师生共研） [例2](1)(2022·河南布阳·高三期末)已知函 2.求抽象函数定义城的方法 数1)-lg子则函数gx)-号的定 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b们，则复 合函数f(g(x)的定义城可由不等式a≤ 义域是 g(x)≤b求出. A.xx<0) B.{xx<0,且x≠-2} (2)若已知函数f(g(x)的定义域为[a,b], C.{x-1<x<1) D.{x0<x<11 则f(x)的定义战为g(x)在x∈[a,b们上的 (2)已知函数y=F(x2一4)的定义域是 值城 [一1.5]，则函数y=f(2x+1)的定义域为 变式训练 1.已知函数y=f(x)的定义域为(0,1)，则函数 感悟方法 F(x)=f(2-1)的定义域为 () 1,求给定解析式的函数定义域的方法 A.(-∞，1) B.(-∞，0)U(0