第二章 第9讲 函数模型及其应用-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数回 第9讲 函数模型及其应用 课标要求！ 1,了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异，理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术 语的含义 2.通过收集、阅读一些现实生活、生产实际等数学模型，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规 律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用 必备知识 夯实四基。 对应图案P3733 知识梳理 3.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 化归 1,六种常见的函数模型 实际问题 函数模型 函数模型 函数解析式 运算推理 一次函 f(x)=ar十b(a.b为常数.a≠0) 实际问题的解，解释说明 函数模型的解 数模型 常用结论 二次函 f(r)=a.x2十hr十c(a,bc为常数，a≠0) 1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变：“指 数模型 数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指 指数雨 f(r)=a+c(a,b,e为常数， 数爆炸”来形容：“对数增长”先快后慢，其增长量 数模型 越来越小 a>0且a≠1，b≠0) 对数函 f(x)=blo限，x+c 2.“对勾”函数f(x)=x十C(a>0)在(0，十∞)上 数模型 (a,b,c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 的性质：在(0，a]上单调递减，在[a,十∞)上 幂函数 单调递增，当x=√a时，f(x)取最小值2、ā. f(x）=ax十b(a,b.n为常数，0≠0，n≠0) 模型 诊断自测 对勾”雨 思考辨析 y=r十丝(a为常数，a>0) 数模型 1.判断（在括号内打“√”或“×”） (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加 2.指数函数、对数函数、幂函数模型性质比较 10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则 函数 ya y=logr y=r" 每件还能获利. () 性质 (a>1) (a>1) (n>0) (2)函数y=2的函数值比y=x2的函数值大. 在(0，十∞) 单湖们 单调☑ 单调递增 () 上的增减性 (3)不存在x,使a<x0<log.r。 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 (4)在(0，+o∞)上，随着x的增大，y=a(a>1) 的增长速度会超过并远远大于y=.x”(a>0)的 随x的增大 随工的增大 增长速度 () 图象 逐渐表现为送渐表现为 随n值变化 教材衍化 的变化 与固 与④ 而各有不同 2.(教村改编题)面对突如其来的新冠病毒疫情，中 平行 平行 国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志 值的比较 存在一个a,当x>。时，有ogx<x”<a 成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国 49③ 回高考一轮总复习·数学·JB 力量、中国精神.下面几个函数模型中，能比较近 A.10倍 B.100倍 似地反映出图中时间与治愈率关系的是() C.1000倍 D.10000倍 首分比 易错自纠 20% 15% 4.(指数函数、对数画数性质不明致娱)某种病毒的 汁愈率 10% 繁殖速度快、存活时间长，已知：个这种病毒在1 5% 天后将达到ae个，且经过4天后病毒的数量会 心9%名鸣公鸡鸣H期 达到原来的2倍.若再过天后病毒的数量达到 全国治愈率趋势出 原来的8倍，则1= A.y=ax+b B.y=a.x+bx十c A.4 B.8 C.12 D.16 C.y=a' D.y=log. 5.(平均增长率概念不诗致误)某市生产总值连续 3.(教村改编题)声强级L(单位：dB)与声强I的函 两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的 数关系式为L=10g(。）,若女高膏的声强 增长率为9，则该市这两年生产总值的年平均增 级是75dB,普通女性的声强级为45dB,则女高 长率为 音声强是普通女性声强的 提升能力 考点剖析⊙ [对应等案P373 考点 用函数的图象刻画变换过程（师生共研） 例1](1)如图所示，△OAB是边长为2的等边 (2)某食品的保鲜时间1（单位：小时）与储藏温度 三角形，直线x=1截这个三角形位于此直线左 64,x≤0， x(单位：℃)满足函数关系t= 且该 方的图形面积为y(见图中阴影部分)，则函数 2+.x>0. y=f(t)的大致图象为 食品在4℃的保鲜时间是16小时.已知甲在某 日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室 外，且此日的室外温度随时间变化如图所示.给 出以下三个结论，其中，所有正确结论的个数是 () ↑流度/℃ 12 0 2 8911213]45时间小时 .3 ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时： ②当x∈[0,6]时，该食品的保鲜时间t随若x 增大而减少： 图50 第二章函数的概念与基本初等函数回 ③到了此日15时，甲所购买的食品还在保鲜时 间内. A.2 B.3 C.0 D.1 感悟方法 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的 方法