第二章 第8讲 函数与方程-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数回 考点3 函数图象的应用（多维探究） 角度1研究函数的性质 感悟方法☑ [例4】(2022·浙江执州·高三期未)设函数 1.利用函数的图象研究函数的性质 f(x)=(x-a)r-a十(a,b∈R),则( 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函 A.对任意a,b∈R,函数y=f(x)是奇函数 数，其性质（单调性、奇偶性，周期性、最值（值 B.存在a,b∈R,使函数y=f(x)是偶函数 城)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意 C.对任意a,b∈R,函数y=f(x)的图象是中 性质与图象特征的对应关系. 心对称图形 2.利用西数的图象可解决方程和不等式的求解 D.存在a,b∈R,使函数y=f(x)的图象是轴 问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数 对称图形 形结合是常用的思想方法，不等式的求解可 角度2解不等式 转化为两函致的上下关系问题。 [例5](2022·河南商丘·三模)已知定义在R上 必变式训练 的奇函数f(x)在[0，十o∞)上的图象如图所示， 1.(多选)对于函数f(x)=lg(|x一2|十1)，下列说 则不等式xf(x)>2f(x)的解集为() 法正确的是 () Af(x十2)是偶函数 B.f(x十2)是奇函数 C.f(x)在区间（一©，2）上单调递减，在区间(2， +∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 A.(-√2,0)U(2,2) 2.(2022·北章·北师大二附中三模)已知函数 B.(-∞，-2)U(2,+∞) f(x)=2-x一1，则不等式f(.x)>0的解集是 C.(-∞，-2)U(-√2,0)U(W2,2) () D.(-2,-√2)U(0w2)U(2,+∞) A.(-1,1) 角度3求参数的取值范围 B.(-,-1)U(1,十∞) sin x.,0≤r≤1， [例6]已知函数f(x)= 若实 C.(0,1) log1, D.(一∞，0)U(1,十o∞) 数a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则 请完成《课时检测训练12》 a十b+c的取值范围是 第8讲 函数与方程 课标要求 1,理解函数的零点与方程的解的联系。 2.理解函数零点存在定理，并能简单应用. 3.了解用二分法求方程的近似解. 45⑧ 国高考一轮总复习·数学，RJB 必备知识 夯实四基。 对应答案P371 知识梳理 诊断自测 1.函数的零点 思考辨析 (1)概念：一般地，如果函数y=f(x)在实数a处 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 的函数值等于零，即f(a)=0,则称口为函 (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. 数y=fx)的零点 () (2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点，对应 方程的根的关系： (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点（函数图 象连续不断)，则f(a)f(b)<0. () 函数y=f(x)有苓点 (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出 () 函数(x)的图原 ←3 方程f(x)=0 零点的近似值. 与轴有公点 有实数解 教材衍化 2.函数零点存在定理 2.(数材改编题)函数f(.x)=lnx十2.x一6的零点 如果函数y=f(x)在区间[a,b们上的图象是连续 的个数为 () 不斯的，并且f(a)f(b)☑0（即在区间两个 A.0 B.1 C.2 D.3 端点处的函数值异号)，则函数y=f(x)在区间 (a,b)中至少有一个零点，即3x。∈(a,b),f(x) 3.(教材改编题)函数f(x)=x十logx的零点所在 =0. 的区间为 () 以常用结论 A(o,3》 B(合) 1.若连续不断的函数f(x)在定义城上是单调函 数，则f(x)至多有一个零点，函数的零点不是一 c(合》 D.(学 个“点”，而是方程f(x)=0的实根 易错自纠 2.由函数y=f(x)(图象是连续 4.(不会利用函数的图象致提)方程√厅=0g5x的 不断的)在闭区间[a,b门上有 解的个数为 () 零，点不一定能推出f(a)f(b) <0,如图所示，所以f(a)f(b)<0是y=f(x)在 A.0 B.1 C.2 D.3 闭区间[a,们上有零点的充分不必要条件。 5.(忽视二次项系数为0致讽)若函数y=ax2一2x 3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点 十1只有一个零点，则实数a的值为 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P37? 考点 函数零点的判断（多维探究） 角度1函数零点所在区间的判断 Af(x)在区间(0,1)内一定有零点，在区间(1， 例1门（多选）(2022·江苏南京·二模)若函数 2)内一定没有零点 f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(O)<0, B.f(x)在区间(0,1)内一定没有零点，在区间 f(1)>0,f(2)>0,则下列说法错误的是