第二章 第6讲 对数与对数函数-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学，RJB 第6讲 对数与对数函数 课标安求 1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解对数函数 的单调性与特殊点。 3.了解指数函数y=a与对数函数y=logx(a>0,且a≠1)互为反函数， 必备知识 夯实四基⊙ 对应答案P368 知识梳理 续表 L.对数的概念 定义城 回 在表达式a=N(a>0且a≠1，N∈(0，+o∞) 值域 R 中，当4与V确定之后，只有唯一的b能满足这 过定点四 ,即x=国时，y= 性质定点 个式子，此时，幂指数b称为回 ,记作b=☑ ,其中a称为对数的☒ 在(0，+∞)上是国 在(0，+∞)上是 单调性 ,N称为对数的国 2.对数的运算性质 世常用结论 如果4>0，且a≠1，M>0,N>0,那么： 1.换底公式的三个重要结论 (1)1og.(MV)=回 (1)1ogb= loga:(2)logo (3)log. 1 29le为-四 logc·logd=log.d. (3)1og.M=☑ 2.对数函数的图象与底数大小的关系 (n∈R). 3.换底公式 1o眼b-b2(a>0.且a1:>0且（≠1b>0 loga 华 4.对数函数的概念 如图，作直线y=1,则该直线与四个函数图象交 概念：一般地，函数y=图 称为对数函数， 点的横坐标为相应的底数.故0<c<d<1<a 其中a是回 ,a>0且a四1. <h. 5.对数函数的图象及性质 由此我们可得到此规律：在第一象限内与y=1 相交的对数函数从左到右底数逐渐增大， a的范围 0a<1 a>1 诊断自测 yt 4=1 y=log, 思考辨析 图象 1.00 L.判断（在括号内打“√”或“×”） 41,0 (1)logzx=2log:z. (2)函数y=log:(x+1)是对数函数. 38 第二章函数的概念与基本初等函数回 (3)函数y=ln 1+与y=ln(1+x)-ln1-r) 易错自纠 1-x 4.函数f(x)=log(x一1)的图象为 的定义域相同。 ( (4)当x>1时，若logx>logx,则a<a.( 教材衍化 2.(教材改编题)计算：log3·log4十3+= ( A.2 B.4 C.5 D.6 3.(敢材改编题)已知a=ln2,b=ln3,c=log2,则 1 ( A.ca>b B.c>h>a 5.不等式log+x>log+(4一x)的解集为 C.b>a>c D.b>c>a 提升能力 考点剖析⊙ 对应音案369明 考点 对数式的化简与求值（题组通关） 1.(2022·浙江卷)已知2=5，l0g3=b,则4-h 3.设5=2-10，则1+1 1 b A.25 B.5 c 方的值为 2.(2022·山西临粉·三模)我国在防震减灾中取 4.log81-log8·log,3-2+lg2+lg√5 得了伟大成就，并从2009年起，将每年5月12 日定为全国“防灾减灾日”，尽管目前人类还无法 感悟方法 准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震 对数式化简与求值的基本原则和方法 有所了解，地震学家查尔斯·里克林提出了关系 (1)基本原则：对数式的化简求值一般是正用或 式：lgE=4.8+1.5M,其中E为地震释放出的 能量，M为地震的里氏震级.已知2008年5月 逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简， 12日我国发生的议川地震的里氏震级为8.0 取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化 级，2017年8月8日我国发生的九寨沟地震的里 简的原则进行. 氏震级为7.0级，可知议川地震释放的能量约为 (2)两种常用的方法 九寨沟地震的 ①“收”：将同底的两对数的和（差）收成积（商） (参考数据：/100≈21.5，√1000≈31.6) 的对数： A.9.6倍 B.21.5倍 ②“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两对数的 C.31.6倍 D.47.4倍 和（差）. 39 回高考一轮总复习·数学，RJB 考点2 对数函数的图象及应用（师生共研） [例1们(1)在同一个坐标系中，函数f(x)=a‘与 感悟方法 g(x)=lga-lgx(a>0,且a≠1)的图象可能 (1)在识别西数图象时，要善于利用已知函数的 是 性质、西数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、 最高点，最低点等)排除不符合要求的逃项， (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应 的函数图象问题，利用数形结合法求解， 2-102x -2-10712 -1 -1 多变式训练 B 1.函数y=lnT2x-3的图象为 2 -2-10人2 -2-102 -1 D (2)(2022·湖南岳阳·一模)已知函数f(.x)= log(x+1),x>3, 号+-9<