第二章 第5讲 指数与指数函数-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学·RJB 角度2二次函数的单调性与最值 感悟方法 [例3]已知函数f(x)=kx2十(3+k).x+3,其中k (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类 为常数 型：轴定区间定，轴动区间定，轴定区间动，不论 (1)若f(2)=3,求函数f(x)的表达式： 哪种类型，解题的关健都是对称轴与区间的位 (2)在(1)的条件下，设函数g(x)=f(x)一mz 置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的 若g(x)在区间[一2,2]上是单调函数，求实数 位置关系进行分类讨论 m的取值范围： (2)二次西数的单调性问题主耍依据二次西数 (3)是否存在k使得函数f(x)在[一1,4]上的 图象的对称轴进行分类讨论求解. 最大值是4？若存在，求出k的值：若不存在，请 冬变式训练 说明理由。 1.设函数f(x)=x十x十a(a>0),若f(m)<0,则 () A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0 2.已知函数f(x)=x+2.x十3，x∈[m,0]的最大 值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是 请完成《课时检测训练9》 第5讲 指数与指数函数 课标要求！ 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质 2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象， 3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用. 必备知识 夯实四基可 [对应客案P387 知识梳理 ,a≥0 ⑤ar=lal= (n为大于1的 ,a<0 1.根式的概念及性质 偶数). (1)概念：式子a叫做① ,这里n叫做根指 2.分数指数幂 数，a叫做被开方数. 规定：正数的正分数指数幂的意义是a= (2)①☑ 没有偶次方根。 (a>0,m,n∈N”,且n>1):正数的负分 ②0的任何次方根都是0，记作石=图 数指数幂的意义是a4于=图 (a>0,m ③(Wa)"=四(n∈N”,且n>1). n∈N”,且n>1):0的正分数指数幂等于0：0的 ①a=a(n为大于1的奇数). 负分数指数幂回 34 第二章_函数的概念与基本初等函数回 3.指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质：aa′=回a')’ 诊断自测] |思考辨析| =回—，(ab)'=回，其中a≥0.b≥0， 1.判断(在括号内打“√”或“×”) s，t∈R。 4.指数函数及其性质1)\sqrt{a}”=(\sqrt{a})^”=a。（） _（1概念：一般地。函数y=a^‘称为指数函数，其（2）(-1)+=(-1)+=-1.（） 中a是常数，a≥0且a≠1.（3)函数y=a’+'(a>1)的值域是(0，+∞)． （2)指数函数的图象与性质_ a>10<a<1（4)若a”<a'(a>0.且a≠1)。则m<n．（） ’y=a'y=a')|’|教材衍化 0.)y=11⋮2.(数村改编题)下列运算中正确的是 A.\sqrt{2}-x)^z=2-πB.a-a=-a c.m+n+1*=”D.(x'-)+=x′ 值域________________3.(教材改编题)设a=0.6^0，b=0.6+5c=1.5” 过定点回_____，即x=0时，y=1则下列a，bc的大小关系正确的是（_） 当x>0时，国—，当x<0时。皿A、a<b<c B.a<c<b 当x<0时回___当x>0时·圆C.b<a≤c D.b<c≤a 在(-∞，+∞)上是|在(-∞，+∞)上是|易错自纠| 因_____________4（不明指数函数的图象性质致误)如图是指数函 ν-α'与y-(÷）的图象关于y轴对称数）y=a’；(2)y=b’；(3)y=c；(4)y=d′的图 象，则a，b，c，d与1的大小关系是 常用结论一(2r34) 1.画指数函数y=a’(a≥0，且a≠1)的图象，应抓 住三个关键点；(1，a)，(0，1)(-1=) 2.指数函数y=a*(a>0，且a≠1)的图象和性质跟 a的取值有关，要特别注意应分a>1与0≤a<1-2-1012一i 来研究． 3.在第一象限内，指数函数y=a’(a≥0，且a≠1）(忽略指数函数的值域致误)函数f(x)=2’-1 的图象越高，底数越大．的值域为_______． _______提升能力考点剖析 考点│指数的运算(题组通关） _1.已知10=2.10∘=3.则10～=2.毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发面体积缩小 刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天 数t的关系式为V=a·e-“。若新丸经过50天 35_⊙ 回高考一轮总复习·数学·JB 后，体积变为言，则一个新丸体积变为》：需经 感悟方法 过的时间为 ( (1)指数暴的运算首先将根式、分致指数暴统 A.125天B.100天C.75天 D.5