第二章 第4讲 幂函数与二次函数-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数回 数.由此结论可求f(x)=工 x+工十2十+·十 感悟方法2 8院的对称中心为 函数的奇偶性是特殊的对称性，利用f(x十a) ( 是奇函数或偶函数可以得到函数∫(x)图象的 A.(1011,1011) B.(-1011,2021) 对称性，进而可以结合图象求解问题 c.() 1 D.（2022101） 第4讲 幂函数与二次函数 课标多求！ 1.了解幂函数的概念，结合函数y=xy=y=y=xy=的图象，了解它们的变化情况。 2,理解二次函数的图象和性质，能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题 必备知识 夯实四基⑦ [对应答案P365 知识梳理 顶点式：f(x)=a(x一m)+n(a≠0)，顶点坐标 为☒ L.幂函数 零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x)(a≠0)，1x (1)幂函数的定义 为f(x)的零点. 一般地，函数回 叫做幂函数，其中x是自 (2)二次函数的图象和性质 变量，a是常数 (2)常见的五种幂函数的图象 y=ar'+br+e y=ar'+br+c 函数 (a>0) (a<0) 4 图象 1 (抛物 线) 定义域 (3)幂函数的性质 值域 4a- ①所有的幂函数在区间(0，十∞)上都有定义，因 此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点 对称轴 x=圆 (1,1). 顶点 回 ②如果a>0,则幂函数的图象通过原点，并且在 坐标 区间[0，十∞)上是增函数， 奇偶性 当b一0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 ③如果a<0,则幂函数在区间(0，十)上是减函 数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时， 在(，-]上在(-，品]上 图象在y轴右方且无限地通近y轴：当x无限增 是7函数： 是回函数： 单调性 大时，图象在x轴上方且无限地逼近x轴。 在[会+)上在[会+)出 2.二次函数 是图函数 是国函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)=☒ 31® 回高考一轮总复习·数学·RIB 3.(教材改编题)若函数f(x)=x”-ax+1有负值， 1.二次函数的单调性，最值与抛物线的开口方向和则实数a的取值范围是 _对称轴及给定区间的范围有关．A.(-∞，-2] B.(-∞，-2]U[2，+∞) 2.若f(x)=ax+bx+c(a≠0)，则当时，恒 C.(-∞，-2)∪(2，+∞) 有f(x)>0；当“时，恒有f(x)<0.D.(2，+∞) |易错自纠 3.(1)幂函数y-x°中，α的取值影响幂函数的定义4.（二次函数性质不明致错)已知函数f(x)=ax^2 域，图象及性质； （2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内， ―x+1在区间(1，+∞)上单调递增，则实数a 定不会出现在第四象限． 的取值范围为 诊断自测A.(o·]B(-∞，-}) |思考辨析|c.(_2，+∞)D.[22+∞) 1.判断(在括号内打”√”或“×”) 5.(二次函数图象特征不明致错)已知函数y=ax （1)函数y=2x+是幂函数．（）+bhx＋c，如果a≥b>c且a＋b+c=0.则它的图 （2)当a>0时，幂函数y=x'在(0，+∞)上是增 象可能是（） 函数．） y (3)当n是偶数时，幂函数y=x-(m，n∈Z。且m 是奇数)是偶函数．（）σ﹔ （4)二次函数y=ax+bx+c(x∈[a，b]的最值A Bⅱ -定是4ac-b（）‘y↑ |教材衍化l。7；―： 2.(教材改编题)已知函数f(x)=(m-4m+5)x” (m∈R)为幂函数，则m=(） A.-1B.1-C.-z D.2 ________提升能力考点剖析老案P 考点/幂函数的图象与性质(题组通关） 1.(多选)幂函数f(x)=(m^2-5m+7)x””在C函数f(x)是偶函数 （0.+∞)上是增函数。则以下说法正确的是D.函数f(x)的图象关于原点对称 （）⋮2.已知幂函数y=x+（p∈Z)的图象关于y轴对 A.m=3称，如图所示。则（） B.函数f(x)在(～∞，0)上单调递增 32 第二章函数的概念与基本初等函数回 C.(-o∞，-1)U(4,+∞) D.(-1,4) 感悟方法 (1)幂西数的形式是y=x(a∈R),其中只有 个参数α，因此只需一个条件即可确定其解 A.p为奇数，且p>0B.p为奇数，且p<0 析式 C.p为偶数，且p>0D.p为偶数，且p<0 (2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图 3.已知4-2产，b-4,c=25,则 象越靠近x轴（简记为“指大图低”），在区间(1， A.b<a<c B.a<b<c 十∞)上，暴函数中指数越大，函数图象越远离 C.b<c<a D.C<a< x轴。 4.已知函数f(x)=x2+3-3,若f(a2-2a)+ (3)在比较暴值的大小时，必须结合罪值的特点， f(