第二章 第3讲 函数的奇偶性、周期性与对称性-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学，RJB 2.(2023·责州遵义·三模)若奇函数f(x)在 3.(2022·山东·济南市历城第二中学模拟)函数 (0,十∞)上单调递增，且f(1)=0,则满足() x-2 4十在区间1，十∞)上是减函数，则 f(r)=x+5 <0的x的取值范围是 实数a的取值范用是 A.(-∞，-1)U(0,1) B.(-1,0)U(2,+6∞) C.(-1,0)U(1,+∞) 请完成《课时检测训练7》 D.(-1,0)U(1,2) 第3讲 函数的奇偶性、周期性与对称性 课标安求 1.理解函数奇偶性的含义： 2.了解函数的最小正周期的含义。 3.会利用函数的奇偶性、单调性，对称性、周期性解决函数性质的综合问题 必备知识 夯实四基。 [对应答案P362写 知识梳理 丝常用结论 L.函数的奇偶性 1.函数周期性的常用结论 奇偶性 定义 图象特点 对f(x)定义域内任一自变量的值x: 般地，设函数y= (1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0). f(x)的定义域为D,如 (2)若f(x+a)= r则T=2a(a>0). 1 偶函数 果对D内的任意一个 关于回 对称 fc,则T=2a(a>0). 1 x,都有-x∈D,且 (3)若f(x+a)= ① ,则称 y=f(x)为倒函数 2.对称性的四个常用结论 (1)若函数y=f(x十a)是偶函数，则函数y= 一般地，设函数y f(x)的图象关于直线x=a对称. f(x)的定义域为D.如 果对D内的任意一个 (2)若西数y=f(x十b)是奇函数，则函数y= 奇函数 关于口对称 x,都有一x∈D,且 f(x)的图象关于点(b,0)中心对称。 ☒ ,则称 (3)若函数y=f(.x)满足f(a十x)=f(b-x),则y y=f(x)为奇函数 =代x)的图象关于直线x=十中对称：特别地，当。 2 2.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数y=f(x),如果存在一个 =b时，即f(a+x)=f(a-x)或f八x)=f2a-x) 非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时， 时，则y=f八x)的图象关于直线r=a对称 都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x) (4)若函数y=f(x)满足f(x)十f(2a-x)=2b, 为周期函数，称T为这个函数的周期。 则y一f(x)的图象关于点(a,b)对称.特别地，当 (2)最小正周期：如果在周期函数(x)的所有周 b=0时，即f(a十x)+f(a-x)=0或f(.x)+ 期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就 f(2a-x)=0时，则y=f(.x)的图象关于点(a. 叫做f(x)的固 正周期. 0)对称 26 第二章函数的概念与基本初等函数回 诊断自测 A.2 B号 思考辨析 C.-2 1.判断（在括号内打“√”或“×”） n-号 (1)函数y=x在x∈(0，十∞)上是偶函数. 3.(教村改编题)若函数f(x)满足f(x十3)= f(x-1),且当x∈[-2,0]时，f(x)=3+1, (2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)=0. 则f(2022)= () ( A B.10 (3)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z,n≠0) C.4 也是函数的周期 ( ) D.2 (4)若函数f(x)满足关系f(a十x)=一f(b一 易错自纠 x),则函数x)的图象关于点（士.0）对称. 4.(判定函数奇偶性丸视定义域政误)函数f(x)一 函数.（填“奇”“偶”“非 ( 4是 教材衍化 奇非偶”) e,x≥0， 5.(不能灵活利用函数性质致误)已知函数f(x)对 2.(教材改编题)已知函数f(x) 为偶 g(x),x<0 任意实数x都有f(1一x)=f(1十x),当x>1 函数，则gln)月 时fx)=马则-D 提升能力 考点剖析 [对应答案P33 考点 函数的奇偶性（多雏探究） 角度1函数奇偶性的判断 感悟方法名 例1门判断下列函数的奇偶性. 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： a=r-,2))=z++ Ig(4-) (1)定义城关于原点对称，这是函数具有奇偶性 的必要不充分条件，所以首先考虑定义战： (3)f(x)=x-1+√1-x; (2)判断f(x)与f(一x)是否具有等量关系，在 -x+2x+1,x>0, (4)f(x)= 判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性 .x2+2.x-1,x<0. 的等价等量关系式(f(x)十f(一x)=0(奇函 数)或f(x)一f(一x)=0(偶函数)是否成立. 角度2函数奇偶性的应用 [例2](1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且 当x<0时，f(x)=x2-x+1,则函数f(x)的解 析式为 (②(202·金国ze)若/x)=nla+己+ b是奇函数，则a= ,b= 27④