第一章 第2讲 常用逻辑用语-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 第2讲 常用逻辑用语 课标要求！ 1,理解充分条件、必要条件、充要条件的含义。 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系。 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定 必备知识 夯实四基。 [对应答案P35 知识梳理 2.从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，g以集合B的形式出 1.全称量词与存在量词 现，即A={xp(x)},B={xq(x)},则关于充分 (1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在 条件，必要条件又可以叙迷为 陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用 (1)若A二B,则p是q的充分条件，q是b的必 符号“回”表示. 要条件： (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述 (2)若A=B,则p是q的充要条件： 中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词， (3)若AB,则p是q的充分不必要条件，q是p 用符号“回”表示。 的必要不充分条件， 3.含有一个量词的命题的否定规律：“改量词，否 2.全称量词命题和存在量词命题 结论” 名称 全称量词命题 存在量词命题 诊断自测 对集合M中的所有 存在集合M中的元索 结构 思考辨析 元素x,r(x) z.s(z) 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 简记 ☒ 3x∈M,s(r) (1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件. ④ 否定 3x∈M,r(x) () 圆 (2)q不是p的必要条件时，“p中g”成立.() 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 (3)“梯形的对角线相等”是全称量词命题. 若p→g,则p是q的回 条件，4是p的☑ (4)“并非x∈M,p(x)”是全称量词命题. 条件 p是q的圆 条件 p→g且gbp 教材衍化 p是g的回 条件 pbq且q→p p是g的回 条件 peq 2(数特政编题)设x∈R,则“x<1”是“>1的 p是g的既不充分也不必要条件 中g且q中p () A.充分不必要条件 孩常用结论 B.必要不充分条件 1,p是9的充分不必要条件，等价于一q是一p的 C.充要条件 充分不必要条件， D.既不充分也不必要条件 5® 回高考一轮总复习·数学·JB 3.(教材改编题)已知命题q:Hx∈R,x2十x一1> A.3x<0,e<1且sinx≥1 0,则 ( B.3.x≥0，e'<1且sinx≥1 A.命题q:Hx∈R,x十x-1≤0为假命题 C.3r≥0，e<1或sin,x≥1 B.命题q:Hx∈R,x十x-1≤0为真命题 D.3x<0,e≥1或sinx≤1 C.命题q:3x∈R,x十x-1≤0为假命题 5.(不理解娜个秦件致误)已知a,b为非零实数，下 D.命题q:3x∈R,x+x-1≤0为真命题 列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的 易错自纠 条件是 () 4.(否定命题不完全致误)已知命题p:Hx≥0， A.a>b-1 B.a>b e≥1或sinx<1,则7p为 ( C.2>2 D.log,a>log,b 提升能力 考点剖析⊙ [为应答案P3541 考点1 充分、必要条件的判断（师生共研） 例1](1)(2022·山东潍坊·一模)已知a>0, 感悟方法2 则“a>a"是“a>3”的 ( 充分条件、必要条件的两种判定方法： A.充分不必要条件 (1)定义法：根据p→q,9→p进行判断，适用于 B.必要不充分条件 定义、定理判断性问题， C.充要条件 (2)集合法：根据p,q对应的集合之间的包含关 D.既不充分也不必要条件 系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的 (2)(2022·河北石家庄·一模)已知x∈R,则 推断问题. “x<一1”是“x>1”的 ”变式训练。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 1.(2022·山东烟台·三模)若a和a分别为空间 中的直线和平面，则“a⊥a”是“a垂直a内无数条 C.充要条件 直线”的 () D.既不充分也不必要条件 A,充分不必要条件 （3)(多选)若：1，则p成立的一个充分 B必要不充分条件 不必要条件是 ( C.充要条件 A.-1≤x≤2 D.既不充分也不必要条件 B.-2≤x≤-1 2.(多选)若“x<k或x>k十3”是"-4<x<1”的 C.2<x<5 必要不充分条件，则实数k的值可以是() D.2≤x≤5 A.-8B.-5C.1 D.4 ®6 第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 考点2 充分、必要条件的应用（师生共研） 例2](1)(2023·江苏连云港·二模)若不等式 感悟方法2 x一1<a的一个充分条件为0<x<1,则实 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问 数a的取值范围是 ( 题的求解上，解题时需注意 A.a>0 B.a≥0 (1)把充分条件、必