第一章 第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 感悟方法 技巧七代换消元应用基本不等式 若y=f巴中fx)的次数小于gr)的次数， [典例7]已知x>0,y>0,>0且x2十y2+e= g(x) 2,则3-21y的最小值为 可取倒数后求其最值， 技巧六常数代换应用基本不等式 感悟方法 [典制61已知a>0:6>0,日+名-1，若不等式 在含有两个及以上变元的最值问题中，通过代 换的方法减少变元，把问题化为两个变元的问 2a十b≥m恒成立，则m的最大值为 题使用基本不等式，或者把问题化为一个变元 A.2+3 B.3+2 的问题使用函数方法求解. C.3+22 D.5 技巧八建立目标应用基本不等式 典例8]已知x>0,y>0,2.xy=x+y+4,则x+ 感悟方法 y的最小值为 求形如或可化为“+ b=1型为条件的cx十dy 感悟方法 (a,b,c,d都不为0)的最值可利用“1”的代换 利用基本不等式与已知条件建立求解目标的不 求解。 等式，求出不等式的解集即得求解目标的最值， 第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式 课标要求！ 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方 程根的关系。 2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义， 3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。 必备知识 夯实四基。 对应答案P3587 知识梳理 ②la.x+b川≥c台图 1.绝对值不等式的解法 (3)x-a+|x-bl≥c(c>0)和|x-al+x-b (1)含绝对值的不等式x<a与|x>a的解集 ≤c(c>0)型不等式的解法 不等式 a>0 4=0 a<0 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数 Ir<a 回 0 0 形结合的思想： (-o∞，-a)U (-∞，0)U r>a R ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的 (a,十o) (0,十∞) 思想： (2)a.x+b≤c(c>0)和|a.x+b≥c(c>0)型不 等式的解法 ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了 ①lax十b≤c=图 函数与方程的思想 15® 回高考一轮总复习·数学·RJB 2.三个“二次”间的关系 思考辨析 判别式 1.判断（在括号内打“√”或“×”） △>0 4=0 4<0 △=6-4ar (1)若不等式a.x2+bx+c<0(a≠0)的解集为 二次函数 (西x2),则必有a>0. () y=ar+hr+e 0 (2)若方程a.x2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则 (a>0)的图象 一元二次方程 有两个 有两个 不等式ax2+bx十c>0的解集为R. 相等实根 没有实 ar +br+c=0 相异实根 (3)不等式ax十bx+c≤0在R上恒成立的条件 数根 (a>0)的根 (<） 11=x4=-20 是a<0且△=b-4ac≤0. () ar +br+c>0 里 (4)若二次函数y=a.x十bh.x十c的图象开口向 (:>0)的解集 下，则不等式a.x2+bz+c<0的解集一定不是空 ax+br+c<0 ⊙ 集. () (a>0)的解集 教材衍化 3.一般地，如果<x2,则不等式(x一x1)(x一x2) 2.(教村改编题)已知集合A={0,1,2,4},B= <0的解集是@ ,不等式(x一1)(x {x.x2-6.x+5<0},则A∩B= () x)>0的解集是团 4.分式不等式及其解法 A.{0.1,2.3.4} B.1,2,4 ()x) C.{0,1} D.(2,4} s(.x) >0(<0)台☑ 3.(教村改编题)设m十n>0,则关于x的不等式 (2x) g≥0（≤0）台国 (m一x)·(n十x)>0的解集是 () A.{xx<-n或x>m} 省常用结论 B.r-n<x<m) 1.解不等式ax2+b.x十c>0(<0)时，不要忘记当a C.{xx<-m或x>n =0时的情形. D.{.x一m<x<n} 2.不等式a.x+bx十c>0(<0)恒成主的条件要结 易错自纠 合其对应的函数图象决定 (1)不等式a.x十bx+c>0对任意实数x恒成立 国（意略等号熊香成立政误）不等式十2>1的解】 「a=b=0, a>0, 或△<0， 集为 (2)不等式a.x+b.x十c<0对任意实数x恒成立 5.(息视二次项系数为0改误)命题：对任意实数 a=b=0. a<0, x都有ax十a.x+1>0恒成立.若命题p为真， 或 c<0 △<0. 则a取值的范围为 诊断自测 对应答案P358 提升能力 考点剖析 O 考点小 一元二次不等式的解法（多维探究） 角度1解不含参的一元二次不等式与绝对值 A(-1,) 不等式 [例1](1)不等式-2x2+x+3<0的解集为 a(-