第一章 第3讲 不等关系与不等式性质-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第一章，集合。常用逻辑用语与不等式回 感悟方法? [-2，+∞)，使得f(x_1)>g(x_2)，则实数a的 理解量词的含义，将原不等式转化为f(x)m≤取值范围是（） g(x)m；利用函数的单调性，求f(x)与g(x)的A.(2，+∞)B.(0，+∞) 最大值。得到关于a的不等式，从而求得a的取(o)D.(}s) 值范围． 类型四形如“存在x_1∈A.对任意x_2∈B，都僵方法。 有f(x_1)<g(x_2)成立”解决本题的关键是对条件的理解及转化，将条 [典例4]已知函数f(x)=x^2-2x，g(x)=ax+2ⅵ件转化为g(x)m<J(x)m，然后求解参数的范 (a>0)，若对任意x_1∈R。都存在实数x_2∈圆 第3讲不等关系与不等式性质 l课标要求- 1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据． 2.理解不等式的概念． 3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用。 ________必备知识]夯实四基__质随象P 知识梳理③同向不等式相乘：a>b≥0，c>d≥0⇒团 1.两个实数比较大小的方法 (a-b>0⇔aⅢb， ④可乘方性：a>b>0⇒圆—（n∈N，n>1)； （1作差法-a-b=0=a回b， ⑤可开方性；a>b>0⇒\sqrt{a}>\sqrt{b}． a-b<0⇔a回b，常用结论一 （2)证明不等式还常用综合法反证法和分析法．1，证明不等式的常用方法有：作差法、作商法，综合 2.不等式的性质法，分析法，反证法，放缩法。 （1)不等式的性质?。有关分式的性质 ①可加性：a≥b⇔a+c回b+c；(1)若a>b>0.m>0.则a针ma>。-m ②可乘性：a>b，c>0→ac>bc；(b-m>0)． a≥bc<0⇒ac≤bc； ③传递性：a>b.b>⇔固﹔ (2)若ab>0，且a>b=_。b ④对称性：a≥b⇔b≤a，诊断自测 （2)不等式的推论|思考辨析| ①移项法则：a+b≥c⇔a≥c-b；1.判断(在括号内打“√”或“×”) ②同向不等式相加：a>b，c≥d⇒固（1)a≥b⇒ac^’>bc． 回高考一轮总复习·数学·RJB (2)a=bHac=bc. 3.(教材改编题)已知2<a<3,一2<b<一1，则 (3)若分>1，则a>6 2a一b的取值范围为 () A.(0,2)B.(2,5) C.(5,8) D.(6,7) (4)0<a<x<b或a<x<b<0→ 易错自纠 4(之银装的取鱼花围政误)若x∈R.则a=号与 教材衍化 2.(敦材改编题)已知a>b>0,c<d<0,则下列结 b1 工一的大小关系为 论一定成立的是 5.(求取值范田考虎不周致误)已知实数x,y满足 A.a+c>b+d B.a-c>b-d 1<x<y<3,则y一x的取值范围是 C.ucbd D.ad>ed 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P355] 考点 比较代数式的大小（师生共研） + [例1们(1)已知a<0,b0,比较大小：a (2)作商法：①作商：②变形：③判断商与1的大 b 小关系；④结论 atb. 冬变式训练 (2)已知2=6=10，则ab a+b.(填 221"+1 2220十1 “>”“<”或“=”) 1…2m+1 221+1 (用不等号“<”或 感悟方法 “>”填空) 判断两数（式）大小的方法 2.P=a2+a+1,Q= a-a+a∈R),则P,Q的 (1)作差法：①作差：②变形：③定号①结论 大小关系为 考点2 不等式的性质及应用（师生共研） 例2] （①（多选）已知。<名<0，则下列不等关 感悟方法 系中正确的是 r 解决此类题目常用的三种方法： A.aba-b B.ab<-a-6 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等 c+g> 式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前 提条件： (2)(多选)(2022·广东汕头·二摸)已知a,b,c (2)利用特殊值法排除错误答案： 满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定 (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性 成立的是 ( 质不能比较大小时，可以利用指数、对数、暴函 A.ac(a-e)>0 B.c(b-a)<0 数等函数的单调性进行判断. C.cb<ab D.abac ®10 第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 令变式训练多 2.(多选)(2023·广东·华南师大附中三模)如果 1.(2022·北享海淀·二模)已知x,y∈R,且x十 a<b<0,c<d<0,那么下面一定成立的是 y>0,则 ( B.x2+y2>0 A.a+d<b+c B.ac>bd C.ac>be D.d<c C.Ig(z+y)>0 D.sin(r+y)>0 aa 考点3 不等式性质的综合应用（师生共研） [例3](1)若1<a<3,-4<9<2,则a一g的取 变量的取值范围，解决的途径是