1.3带电粒子在匀强磁场中的偏转 讲义-2022-2023学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

带电粒子在匀强磁场中的运动 1.带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。设带电粒子的质量为，电荷量为，垂直于磁场方向射入匀强磁场中，此时则有： (1)轨道半径 由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径 (2)周期 根据，代入其中可以算得 该式表明粒子在匀强磁场中运动的周期与轨道半径和速率无关，只与(比荷)成反比 [例1]关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是( ) A.带电粒子飞人匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B.静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动 C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直 D.当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周 运动 [变式1]质子和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别 为 和 周期分别为  和 ，则下列选项正确的是(   ) A.，  B.，  C.，  D.，  [变式2]在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( ) A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子速率不变，轨道半径减半 C.粒子的速度减半，轨道半径变为原来的 D.粒子速度不变，周期减半 2.带电粒子圆心和半径的确定方法 2.1 知道两个速度确定圆心 根据速度是沿半径的切线方向可以知道，此时只需要作两个速度的垂直平分线，则交点即为圆心的交点,如右图所示 [例1]如图所示,一束电子(电子电荷量为 )以速度 由 点垂直射入磁感应强度为 、宽度为 的有界匀强磁场中,在 点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角,则电子的质量是多少?电子穿过磁场的时间又是多少? [变式1]如图所示，在轴上方有匀强磁场，磁感应强度为，在轴下方有匀强电场，场强为，方向如图所示，是一个垂直于轴的屏幕，到点的距离为，有一质量为，电荷量为的粒子(不计重力)，从轴的点由静止释放，最后垂直打在上。求： (1)点的坐标； (2)粒子在整个运动过程中的路程。 [变式2]如图所示,有界匀强磁场边界线 ，速率不同的同种带电粒子(重力不计且忽略粒子间的相互作用)从点沿方向同时射入磁场.其中穿过点的粒子速度与垂直；穿过点的粒子速度 与成 角，则粒子从点分别到、所需时间之比为(     ) A. B. C. D. 2.2 知道粒子的射入方向以及出射点的圆心的确定 粒子的射入方向已知的情况下，则粒子的速度的垂线必经过圆心，粒子的射出点知道，但是方向不知道的情况下，需要连接射入点和射出点，则连线是圆的弦，根据垂径定理可以知道，弦的垂直平分线会经过圆心. [例1]如图所示为垂直纸面方向的圆形匀强磁场，半径为。有甲、乙两个质量和电荷量大小都相同的异种带电粒子沿直径方向分别由、两点射入磁场，并且都从点射出磁场，点到的距离为，若带电粒子只受洛伦兹力，下列说法正确的是( ) A.甲乙速度之比2：1  B.甲乙时间之比1：2   C.甲乙路程之比3：2  D.甲乙半径之比2：1 [变式1]如图所示，为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为，三个粒子以相同的速度从点沿对角线方向射入，粒子1从点射出，粒子2从点射出，粒子3从边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定( ) A.粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电 B.粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1 C.粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为4∶1 D.粒子3的射出位置与点相距 [变式2]如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电荷量为，质量为的粒子沿平行于直径的方向射入磁场，射入点到直径的距离为磁场区域半径的一半，粒子从点射出磁场时的速率为，不计粒子的重力.求 (1)粒子在磁场中加速度的大小； (2)粒子在磁场中运动的时间； (3)圆形区域中匀强磁场的半径. [变式3]如图所示,在坐标系中,过原点的直线与轴正向的夹角 ，在右侧有一匀强电场;在第二、三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、右边界为轴、左边界为图中平行于轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。一带正电荷、质量为的粒子以某一速度自磁场左边界上的点射入磁场区域，并从点射出，粒子射出磁场的速度方向与轴的夹角 ，大小为，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后,在电场力的作用下又由点返回磁场区域,经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁